نابرابری با شرط ab+bc+ca=1/3

M_Sharifi · 1389/6/16

یه سوال:
فرض کنید

$a,b,c$

د اعدادی مثبت اند که

$ab+bc+ca=\frac13$

. ثابت کنید

[center:44276516ce]

$\frac a{a^2-bc+1}+\frac b{b^2-ca+1}+\frac c{c^2-ab+1}\geq\frac1{a+b+c}$

[/center:44276516ce]

mahanmath · 1389/6/16

$\sum_{cyc}^{ } \frac{a}{a^2 -bc +1} = \sum_{cyc}^{ } \frac{a^2}{a^3 -abc +a} \geq \frac{(\sum a)^2}{\sum a^3 \, -3abc +\sum a}=\frac{(\sum a)^2}{(\sum a)(\sum a^2 -\sum ab +1)}$

نابرابری با شرط ab+bc+ca=1/3

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mahanmath

New Member