نابرابری با شرط abc=1

[M_Sharifi]

یه نابرابری:
فرض کنید

اعدادی مثبت با حاصل ضرب 1 اند. ثابت کنید:

[center:a5b01ab38f]

[/center:a5b01ab38f]

 

[mousavi]

xyz=1 a=1/x b/1/y c=1/z
x^2/y+z + z^2/x+y + y^2/x+z >= 3/2
عبارت را S در نظر می گیریم
S * 2x +2y +2z >=x+y+z * x+y+z
S >=x+y+z/2 >=3/2
حل شد!!...!

 

[M_Sharifi]

مرسی، درسته.