نابرابری قشنگ

M_Sharifi · 1388/8/30

یه نابرابری قشنگ:
فرض کنید

اعدادی حقیقی و مثبت اند. ثابت کنید:

[center:9b5c330462]

[/center:9b5c330462]

Eskandari · 1388/11/11

kojash ghashangeeeeeeeeee??????????!!!!!!!!!!!l

l

M_Sharifi · 1388/11/11

Eskandari گفت

پس حلش کن.

Aref · 1388/11/12

من شبیه اینو دیدم احتمالا با کوشی نیست؟

M_Sharifi · 1388/11/12

Aref گفت

اگه بگم شاید راه حلش تابلو بشه.

M_Sharifi · 1388/11/14

راه حل. به طور معادل باید ثابت کنیم

[center:ff5006e5b1]

اگر از نابرابری میانگین حسابی- هندسی استفاده کنیم، کافی است نابرابری قوی تر

[/center:ff5006e5b1]

را ثابت کنیم. توجه کنید که
[center:ff5006e5b1]

بنابراین

از طرفی

در نتیجه

و حکم مسئله ثابت میشه.

[/center:ff5006e5b1]