نامساوي بسيار ساده (مرحله دوم، دوره 21)

abdi · 1389/1/23

براي اعداد حقيقي

$x , y , z$

با شرط

$xyz=-1$

ثابت كنيد:

$x^{4}+{y}^{4}+z^{4}+3(x+y+z)\geq \frac{x^{2}}{y}+\frac{x^{2}}{z}+\frac{y^{2}}{x}+\frac{y^{2}}{z}+\frac{z^{2}}{x}+\frac{z^{2}}{y}$

seifi_seifi · 1389/1/24

سمت راست رو مخرج مشترک بگیر رو ببر اون ور و بعد تجزیه میشه و این عبارت بدست میاید :

$\100dpi (a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\geq 0$

که این هم بدیهی است.