نامساوی مرحله ی 3 سوال 13

shoki · 1388/12/25

اعداد حقیقی نامنفی باشند . ثابت کنید :

[center:56b97d50b3]

[/center:56b97d50b3]

M_Sharifi · 1388/12/28

با دو بار استفاده از نابرابری کوشی-شوارتز داریم

[center:d900b1e15d]

$(a+b+c)(x+y+z)=\sqrt{(a+b+c)^2(x+y+z)^2}\\~~~~~~~~~=\sqrt{(\sum a^2)+(2\sum ab)}\cdot\sqrt{(\sum x^2)+2(\sum xy)} \\~~~~~~~~~\geq\sqrt{(\sum a^2)(\sum x^2)}+2\sqrt{\sum ab\cdot\sum xy}\\~~~~~~~~~\geq\(ax+by+cz)+2\sqrt{(ab+bc+ca)(xy+yz+zx)}$

[/center:d900b1e15d]
حالا کافیه جملات یکسان رو از طرفین نابرابری حذف کنیم.

نامساوی مرحله ی 3 سوال 13

shoki

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی