نامساوی مرحله ی 3 سوال 2

shoki · 1388/12/11

برای

با فرض

ثابت کنید :
[center:20b8019cd0]

برای مشاهده ی سوالات :

[/center:20b8019cd0]ftopict-2064.html

sabbasizadeh · 1388/12/11

با تغییر متغیر (a^(2/3 به x به راحتی با 2 تا کوشی حل میشه

M_Sharifi · 1388/12/11

کافیه از نابرابری های

$a^2+a^{\frac23}\geq2a^{\frac43}$

و

$a^{\frac43}+1\geq2a^{\frac23}$

که نتیجه ای از نابرابری میانگین حسابی-هندسی اند، استفاده کنیم.

shoki · 1388/12/11

ممنونم از راه حلا تون ... سوال خیلی آسونی بود شاید بهتر بود توی مقدماتی میذاشتمش...
با چند تا تعریف و همگن سازی معادله تبدیل می شه به

[center:b848539a77]

[/center:b848539a77]

[center:b848539a77]

که همان حسابی هندسی هست.

[/center:b848539a77]

shoki · 1388/12/11

حالا به عنوان یه تمرین این یکی رو حل کنید :
اگر

و

ثابت شود :
[center:278fcb1f06]

[/center:278fcb1f06]

farid_frd · 1388/12/12

shoki گفت

ممنونم از راه حلا تون ... سوال خیلی آسونی بود شاید بهتر بود توی مقدماتی میذاشتمش...
با چند تا تعریف و همگن سازی معادله تبدیل می شه به

[center:9a41a86e6c]

[/center:9a41a86e6c]

[center:9a41a86e6c]

که همان حسابی هندسی هست.

[/center:9a41a86e6c]

آقای شوکی منظورتون از

$LHS\geq RHS$

چیه ؟

Amir Hossein Parvardi · 1388/12/12

LHS یعنی طرف چپ و RHS یعنی طرف راست

farid_frd · 1388/12/12

shoki گفت

می دانیم :

$2=2(a+b+c)^{2}$

که با جاگذاری در حکم و ساده کردن بدست می آید :

$2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+9abc\geq 3(ab+ac+bc)$

از طرفی با حسابی هندسی داریم :

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+ac+bc$

پس باید ثابت کنیم :

$9abc\geq ab+ac+bc$

یا به عبارتی :

$9\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

که به راحتی با استفاده از حسابی توافقی و فرض مسئله حله

Amir Hossein Parvardi · 1388/12/12

ببخشید.ولی چرا در خط دوم نوشتین:

$2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+9abc\geq 3(ab+ac+bc)$

مگه 7(ab+ac+bc) نبوده؟

farid_frd · 1388/12/12

چون :

$2=2(a+b+c)^{2}=2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(ab+ac+bc)$

پس :

$2+9abc\geq 7(ab+ac+bc)\Leftrightarrow 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(ab+ac+bc)+9abc\geq 7(ab+ac+bc)$

که می توان نتیجه گرفت :

$2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+9abc\geq 3(ab+ac+bc)$

M_Sharifi · 1388/12/13

farid_frd گفت

راه حلت غلطه. چون جهت نابرابری آخرت درست نیست.

farid_frd · 1388/12/13

پس نابرابری قبلیش هم غلطه ؟

$9abc\geq ab+ac+bc$

M_Sharifi · 1388/12/13

farid_frd گفت

طبیعتا بله.

farid_frd · 1388/12/13

راهنمایی ؟

shoki · 1388/12/14

راهنمایی :
همگن سازی ... یعنی به جای a بذارید x/ x+y+z وبه همین ترتیب برای b و c...

shoki · 1388/12/21

جواب تمرینی که دادم .... همان طور که گفته بودم ابتدا نامساوی را همگن می کنیم :

[center:23c5b28a28]

[/center:23c5b28a28][center:23c5b28a28]

[/center:23c5b28a28]که همان حسابی هندسی هست.

نامساوی مرحله ی 3 سوال 2

shoki

New Member

sabbasizadeh

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

shoki

New Member

shoki

New Member

farid_frd

New Member

Amir Hossein Parvardi

New Member

farid_frd

New Member

Amir Hossein Parvardi

New Member

farid_frd

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

farid_frd

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

farid_frd

New Member

shoki

New Member

shoki

New Member