نامساوی مرحله ی 3 سوال 23

[shoki]

اگر

ثابت کنید :

[center:47271d054b]

[/center:47271d054b]

 

[seifi_seifi]

بازهم اشتباه شد.

به من نیومده که یه سوال جبر رو درست و کامل حل کنم همیشه یه جاش میلنگه...

 

[saeedgh]

این نامساوی که نوشتی

با این نامساوی هم ارزه

که این نامساوی هم غلطه

 

[seifi_seifi]

آقا شریفی این نامساوی اشتباه است؟

 

[M_Sharifi]

آقا شریفی این نامساوی اشتباه است؟

دقیقا بر عکسش درسته.

 

[seifi_seifi]

آقا شریفی من تا اینجاش اومدم ولی ... .

داریم :

حال میخواهیم ثابت کنیم :

و برای این کار باید ثابت کنیم :

و ... .

(برای نامساوی آخر از هر چی استفاده میکنم ضعیف میشه!!!

)


​

 

[saeedgh]

آقایsaeedghodsi خواهشا تا زمانی که راه حلی به صورت کامل ارائه نشده هیچ وقت لینک مث لینکس رو نذارید ... اگه این طوری باشه که هر کس تا سوالی رو دید بره همین کار شما رو انجام بده پس اصلا من چرا دارم سوال می ذارم ....؟؟؟؟

با عرض پوزش لینک مذکور حذف شد البته سوال رو من توی مث لینکس نذاشته بودم ژاپن 1997 بود

 

[shoki]

ان شاء الله تا فردا پس فردا یک روشی رو معرفی می کنم تا خیلی از این جور مسائل به سادگی تمام حل بشن ... این روش در حل بعضی از مسائل از ینسن هم قوی تر هست!!

آقای saeedghodsi خواهشا تا زمانی که راه حلی به صورت کامل ارائه نشده هیچ وقت لینک مث لینکس رو نذارید ... اگه این طوری باشه که هر کس تا سوالی رو دید بره همین کار شما رو انجام بده پس اصلا من چرا دارم سوال می ذارم .... ؟؟؟؟

 

[M_Sharifi]

آقا شریفی من تا اینجاش اومدم ولی ... .

داریم :

حال میخواهیم ثابت کنیم :

و برای این کار باید ثابت کنیم :

و ... .

(برای نامساوی آخر از هر چی استفاده میکنم ضعیف میشه!!!

)

​

گفتم که، این نابرابری غلطه.

 

[Olympiad]

آقاي شريفي براي چي ميتونيم فرض كنيم‌:

چه مواقعي ميتونيم از اين نوع فرض ها در مسئله استفاده كنيم؟؟؟؟؟

 

[M_Sharifi]

فرض می کنیم

. در این صورت باید ثابت کنیم

[center:f0493eef1c]

با تغییر متغیر

، با فرض

باید ثابت کنیم

که یه بار مطرح شده: ftopicp-22729.html#22729​

[/center:f0493eef1c]​

​

 

[M_Sharifi]

آقاي شريفي براي چي ميتونيم فرض كنيم‌:

چه مواقعي ميتونيم از اين نوع فرض ها در مسئله استفاده كنيم؟؟؟؟؟

زمانی که نابرابری نسبت به a,b,c همگن باشه.

 

[Olympiad]

اونوقت براي جمعشون هر چيزي بخواهيم ميتونيم بذاريم(يا شرط داره)؟؟؟؟براي ضرب چطوره؟؟يعني تو اين مسئله ميشه فرض كرد :

 

[M_Sharifi]

اونوقت براي جمعشون هر چيزي بخواهيم ميتونيم بذاريم(يا شرط داره)؟؟؟؟براي ضرب چطوره؟؟يعني تو اين مسئله ميشه فرض كرد :

بله. هر شرط همگنی رو میشه فرض کرد. مثلا x+2y+z=3 و یا xy+z^2=1 و یا xyz=1.

 

[shoki]

[center:5d06509157]حتما بخوانید [/center:5d06509157]

روشی که قراره بهتون معرفی کنم بهش می گن :' استفاده از معادله ی خط مماس بر نمودار در نقطه ای که حالت تساوی رخ می دهد '
برای استفاده از این روش باید دانش آموز مشتق گیری را بلد باشد ...
ابتدا به صورت مختصر توضیح می دهم (برای آنان که احیانا نمی دانند) که معادله ی خط مماس بر نمودار تابع (f(x در نقطه ی ((a,f(a) چگونه بدست می آید ...
ابتدا باید (f'(x (یعنی مشتق تابع) رو بدست بیارید ... بعدش (f'(a رو محاسبه می کنید . حالا معادله ی روبه رو را برای مقدار b حل می کنید :
[center:5d06509157] f(a)= f'(a) .a + b

آنگاه می توان گفت که f'(a)x+b معادله ی خط مماس بر نمودار تابع (f(x در نقطه ی ((a,f(a) می باشد ... البته به این نکته توجه کنید که تابع (f(x باید در نقطه ی
((a,f(a) مشتق پذیر باشد . یعنی آن نقطه نقطه ی بحرانی نباشد ( مثلا تابع f(x)=x^3 در (0،0) مشتق پذیر نیست ، یعن نمی تونید در اون نقطه بر تابع مماس رسم کنید ) .
...
حالا با یک مثال فکر کنم روشن بشه که چطوری قضیه کار می کنه ...
حتما این نامساوی رو دیدید :

حالا فرض کنید که

پس نامساوی می شه این

و حالا تعریف کنید :

در اون صورت معادله ی خط مماس بر نمودار تابع (f(x در نقطه ی

می شه

حالا باید ثابت کنیم :

که تبدیل می شود به

که بدلیل

درست می باشد . دقت

کنید که همیشه برای تموم کردن این مرحله باید از x-a فاکتور بگیرید که a همان نقطه ی تساوی است .

پس داریم :

پس مسئله حله . امیدوارم که کامل توضیح داده باشم . حالا سعی کنید که مسئله ی همین تاپیک رو با همین روش حل کنید ...
راستی از این روش می تونید در مرحله 2 استفاده کنید ... در واقع مستقیما و بدون هیچ توضیحی ادعا می کنید که

و اثبات می کنید که درسته . و هیچ کسی هم از شما نمی پرسه که این رو از کجا فهمیدید ... و شما هم نباید بگید (به هیچ وجه) که با استفاده از مشتق گیری و .. این رو بدست می یاریم !! این روش در حل بعضی از مسائل از ینسن هم قوی تر است (چرا ؟) ... به امید موفقیت همه ی دوستان ...

​

[/center:5d06509157]