نامساوی (3)

farid_frd · 1389/1/3

فرض کنید

$a,b,c\in R^{+}$

باشند . نشان دهید :
[center:c57d8e9877]

$(\sum a^{4})(\sum a^{2}b^{2})\geq (\sum a^{3}b)(\sum ab^{3})$

[/center:c57d8e9877]

navidjalalmanesh · 1389/1/3

دو بار استفاده از نامساوی کوشی ...

farid_frd · 1389/1/4

از کوشی :

$(\sum a^{4})(\sum a^{2}b^{2})\geq (\sum a^{3}b)^{2}$

و

$(\sum b^{4})(\sum a^{2}b^{2})\geq (\sum b^{3}a)^{2}$

از طرفی

$\sum a^{4}=\sum b^{4}$

پس از دو طرف داریم :

$(\sum a^{4})^{2}(\sum a^{2}b^{2})^{2}\geq (\sum a^{3}b)^{2}(\sum ab^{3})^{2}$

که حکم مسئله است

ali_irysc · 1390/9/3

پاسخ : نامساوی (3)

$\sum \left ( a-b \right )^{2}\left ( a^{2}b^{2}\left ( a+b \right )^{2} +c^{6}+a^{2}b^{2}c^{2}\right )$