نمایش اعداد گویای کوچک تر از 1

M_Sharifi · 1389/3/26

یه سوال:
فرض کنید

$a_1,a_2,\ldots$

دنباله ای از اعداد طبیعی است که برای هر عدد اول

$p$

، بی نهایت جمله در دنباله وجود دارد که بر

$p$

بخش پذیر است. ثابت کنید هر عدد کوچک تر از 1 را می توان به صورت

[center:a696bbf27f]

$\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_1a_2}+\cdots+\frac{b_n}{a_1a_2\cdots a_n}$

[/center:a696bbf27f]
تمایش داد، که

$b_1,b_2,\ldots,b_n$

اعدادی صحیح اند که

$0\leq b_i\leq a_i-1$

(

$هi=1,2,\ldots,n$

).

mohammad2004 · 1389/3/26

میتونیم دنباله رو تا n ای ادامه بدیم که a_1...a_n به مخرج کسرمون بخشپذیر باشه. کافیه بگیم هر عدد از بین 1 تا a_1 ... a_n رو میشه توی صورت درست کرد.
b_n = صورت به پیمانه ی a_1...a_n
b_n-1 = صورت -b_n تقسیم بر a_n به پیمانه ی a_1...a_n-1
...

M_Sharifi · 1389/3/27

mohammad2004 گفت

درسته. ولی بد نوشتی. در واقع
b_n = صورت به پیمانه ی a_n
b_n-1 = صورت -b_n تقسیم بر a_n به پیمانه ی a_n-1 و ...

mohammad2004 · 1389/3/27

M_Sharifi گفت

mohammad2004 گفت

درسته. ولی بد نوشتی. در واقع
b_n = صورت به پیمانه ی a_n
b_n-1 = صورت -b_n تقسیم بر a_n به پیمانه ی a_n-1 و ...

منظورم همون بود

نمایش اعداد گویای کوچک تر از 1

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mohammad2004

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

mohammad2004

New Member