نمایش عدد به صورت مجموع معکوس اعداد طبیعی

[M_Sharifi]

یه سوال:
الف) فرض کنید

عددی طبیعی است. ثابت کنید

را می توان به صورت

[center:00ca0ad152]

[/center:00ca0ad152]نمایش داد، که

اعدادی طبیعی و متمایز باشند.
ب) برای هر مقدار

، کمترین مقدار ممکن برای

چقدر است؟

 

[MesiGooly]

4 حالت را در نظر مي گيريم:

مطمئنّاً در حالات 3و2و1 تعداد كسر ها حداقل است

اگر حالت 4 را با كسر هاي كمتري مي توان نوشت لطفاً بنويسيد.

 

[M_Sharifi]

25 به فرم

هستش و

. بنابراین در حالت

جوابت مشکل داره. ضمن این که باید ثابت کرد که تعداد کسرها توی هر حالت حداقل هستش.

 

[MesiGooly]

چشم .حالت 6k+1 را دوباره بررسي مي كنم.
امآحداقل بودن تعداد كسر ها در حالات1و2و3 مشخّص است و نيازي به اثبات ندارد زيرا اين كسر ها به صورت مجموع دو كسر نوشته شده اند و نوشتن آنها به صورت يك كسر امكان نا پذير است.

 

[MesiGooly]

نتيجه جديد

اگر n لا اقل يك مقسوم عليه به صورت 3k-1 داشته باشد(كه در 25 نيز چنين است) مي توان آنرا به صورت مجموع دو كسر نوشت:

حال نمي دانم آيا اعدادي كه تمام مقسوم عليه هايشان به صورت 3k+1 است را مي توان به صورت مجموع كسرها نوشت به طوريكه تعداد كسر ها كمتر از 5 باشد يا نه؟ اگر جواب مثبت است عددي مثال بزنيد (لطفاً)

 

[MesiGooly]

در ضمن يه سوال داشتم
به نظر مي رسد شما و ساير اعضا متون رياضي را به طريقي متفاوت با بنده مي نويسيد لطفاً توضيح دهيد.

 

[navidjalalmanesh]

در ضمن يه سوال داشتم
به نظر مي رسد شما و ساير اعضا متون رياضي را به طريقي متفاوت با بنده مي نويسيد لطفاً توضيح دهيد.

من از LaTeX سایت www.mathlinks.ro استفاده می کنم . فکر کنم بقیه هم همین کارو می کنن .