يك سوال از استقرا

[Armin_sf]

در هر خانه يك جدول n*n يك عدد حقيقي با قدر مطلق كمتر از 1 نوشته شده به طوريكه مجموع اعداد هر زيرجدول 2*2 صفر است.ثابت كنيد مجموع همه اعداد از n كمتر است.(n فرد است)

 

[inaderi]

پاسخ : يك سوال از استقرا

خب روی طول اضلاع استقرا بزن
یه جدول 2n+1 *2n+1 در نظر بگیر
تو جدول 2n-1* 2n-1گوشه بالا راست با فرض استقرا مجموع خونه ها 2n-1 می شه
حالا تو خونه های باقیمونده مربع های دو در دو رو حذف کن
تا یه شکل 3*3 بدون خونه بالا چپی بمونه و...
چیزی که یادم بودو نوشتم برا همین دقیق نیست