يه مثلثات خيلي سخت!!
- ارسال ها
- 327
- لایک ها
- 378
- امتیاز
- 0
پاسخ : يه مثلثات خيلي سخت!!
قرار میدهیم:
^k.e^{ik\theta } \right ])
واضح است که
=A)
.پس کافی است که مقدار B را بدست آورده و قسمت حقیقی آن را خارج نماییم.
قدر نسبت دنباله هندسی
است.پس خواهیم داشت:
^{2n+1}-1}{(-e)-1}=\frac{e^{2n+1}+1}{e+1}=\frac{cos(2n+1)\theta +isin(2n+1)\theta)+1}{cos\theta +isin\theta +1}=\frac{cos(2n+1)\theta +isin(2n+1)\theta)+1}{cos\theta +isin\theta +1}.\frac{cos\theta +1-isin\theta }{cos\theta +1-isin\theta }=)
\theta .cos\theta +sin(2n+1)\theta .sin\theta )+i(sin(2n+1)\theta.cos\theta -sin\theta .cos(2n+1)\theta )+(cos(2n+1)\theta +isin(2n+1)\theta )+(cos\theta -isin\theta)+1}{2+2cos\theta}=\frac{(cos 2n\theta+cos(2n+1)\theta+cos\theta+1)+i(sin2n\theta+sin(2n+1)\theta-sin\theta)}{2+2cos\theta})
=\frac{cos 2n\theta+cos(2n+1)\theta+cos\theta+1}{2+2cos\theta }=\frac{2cos(4n+1)\frac{\theta }{2}.cos\frac{\theta }{2}+2cos^2\frac{\theta }{2}}{4cos^2\frac{\theta }{2}}=\frac{cos(4n+1)\frac{\theta }{2}}{2cos\frac{\theta }{2}}+\frac{1}{2}\Rightarrow A=\frac{cos(\frac{4n+1}{2}\theta )}{2cos(\frac{\theta }{2})}+\frac{1}{2})
+cos(\frac{\theta }{2})}{2cos(\frac{\theta }{2})}=\frac{cosn\theta .cos(\frac{2n+1}{2})\theta }{cos(\frac{\theta }{2})})
=cos\theta +1\\ cos\alpha +cos\beta =2cos\frac{\alpha +\beta }{2}.cos\frac{\alpha -\beta }{2} \end{matrix}\right.)
قرار میدهیم:
واضح است که
قدر نسبت دنباله هندسی
در قسمت اثبات نهایی از این دو اتحاد معروف استفاده کردیم:
P.S. راه حلم کاملا درسته.,و با استقرای ضعیف و با محاسبات یک کم طولانی میشه با استقرا ثابتش کرد 
آخرین ویرایش توسط مدیر