- ارسال ها
- 2,239
- لایک ها
- 166
- امتیاز
- 0
روی یک خط n چراغ با شماره های 1 تا n قرار دارند که تعدادی از آن ها خاموش و بقیه روشن هستند. دو نفر به نام های Aو B این بازی را با هم انجام می دهند. از ابتدا و در تمام مراحل بازی، چشم B بسته است و او وضعیت لامپ ها را نمی داند. در هر مرحله از بازی، B مجموعه ای از اعداد 1 تا n را انتخاب می کند و به A می گوید. A لامپ هایی که شماره ی آن ها در ان مجموعه است را تغییر وضعیت می دهد؛ یعنی اگر لامپ خاموش بود، آن را روشن و اگر روشن بود آن را خاموش می کند. مثلا اگر 3 لامپ داشته باشیم و لامپ های 1 و 3 خاموش باشند و لامپ 2 روشن باشد و B مجموعه ی {1,2} را انتخاب کند، در مرحله ی بعد لامپ 1 روشن و لامپ های 2 و 3 خاموش خواهند شد.
در هر مرحله ای که تمام لامپ ها خاموش شوند بازی به نفع B تمام می شود. مثلا اگر n=2 و B به ترتیب مجموعه های{1,2} و {1} و {1,2} را انتخاب کند، به هر ترتیب، B برنده ی بازی خواهد شد.
ثابت کنید برای هر n، B می تواند طوری بازی کند که ببرد. یعنی می تواند دنباله ای از زیرمجموعه های {1,2,…,n} را انتخاب کند که برای هر وضعیت اولیه ی دل خواه از چراغ ها در حین انجام عمل به جایی برسیم که همه ی چراغ ها خاموش باشند.
در هر مرحله ای که تمام لامپ ها خاموش شوند بازی به نفع B تمام می شود. مثلا اگر n=2 و B به ترتیب مجموعه های{1,2} و {1} و {1,2} را انتخاب کند، به هر ترتیب، B برنده ی بازی خواهد شد.
ثابت کنید برای هر n، B می تواند طوری بازی کند که ببرد. یعنی می تواند دنباله ای از زیرمجموعه های {1,2,…,n} را انتخاب کند که برای هر وضعیت اولیه ی دل خواه از چراغ ها در حین انجام عمل به جایی برسیم که همه ی چراغ ها خاموش باشند.
