چندجمله ای بر حسب n(n+1

M_Sharifi · 1388/12/27

یه سوال:
ثابت کنید برای هر عدد صحیح و نامنفی

$m$

، عبارت

[center:d196a99652]

$1^{2m+1}+2^{2m+1}+\cdots+n^{2m+1}$

[/center:d196a99652]یک چندجمله ای بر حسب

$n(n+1)$

است.

mahanmath · 1391/4/31

پاسخ : چندجمله ای بر حسب n(n+1

$P(X)\equiv \boxed{(X+1)^{2m+1} = X^{2m+1} + \sum_{i=0}^{2m}\binom{2m+1}{i} X^i} \\ \\ P(1) + P(2) + \dots + P(n) \Rightarrow ?$