چند تا سوال از نظریه اعداد مقدماتی

[rezashiri]

1- عدد اول p را طوری تعیین کنید که 7p+1 مکعب کامل عددی طبیعی باشد.


2- به ازای چند مقدار طبیعی n عدد 2[SUP]8[/SUP]+2[SUP]n[/SUP]+2[SUP]11[/SUP]مربع کامل است؟


3- معادله x[SUP]4[/SUP]+16x-12=0 چند ریشه حقیقی دارد؟


4- ثابت کنید عبارت 1+4n[SUP]4[/SUP]به ازای هر مقدار طبیعی به جز 1 مرکب است.


5- به ازای چند مقدار طبیعی n عددهای 2n-1 , 5n-1 , 13n-1 مجذور کامل هستند؟


با روش حل!!!!!

 

[Olympiad]

سوال 1 :
فرض كنيد 7p-1=x^3 -1<==7p+1=x^3
بنابر اين طبق چاق و لاغر (x-1)*(x^2+x+1)= 7p بنابر اين x-1 بايد عامل 7 باشد يعني x=8 پس بايد پرانتز ديگر عدد اول باشد كه اگر به جا ي x عدد 8 بگذاريم اول ميشود . p=73
حالت ديگر كه پرانتز x^2+x+1 =7 يعني x=2 در نتيجه p=1 ميشود
پس جواب مساله بربر p=1 و p=73 ميباشد

 

[rezashiri]

متشکر!!!

پس جواب بقیه چی شد؟؟؟؟؟؟؟

 

[ArseneLupin]

سلام.اگه بعد از 7 ماه جواباشون بازم به دردت میخوره بگو تا جوابارو بنویسم.

 

[rezashiri]

سلام.اگه بعد از 7 ماه جواباشون بازم به دردت میخوره بگو تا جوابارو بنویسم.

اگه دوست داشتی می تونی حلشون کنی.