چند جمله ای

danialm · 1388/12/4

xوyوzریشه های چند جمله ای p(m)=m^3-m-1 باشد حاصل عبارت زیر را بیابید

( s=(1+x/1-x )+ (1+y/1-y) + (1+z/1-z

mahanmath · 1388/12/5

مخرج مشترک بگیر بعد ویت بزن !!

danialm · 1388/12/6

بعد چی کار کنم؟

farid_frd · 1388/12/6

با توجه به اینکه xو y وz ریشه های معادله

$m^{3}-m-1=0$

هست میتوان نتیجه گرفت :

$\frac{1+x}{1-x}$

و

$\frac{1+y}{1-y}$

و

$\frac{1+z}{1-z}$

ریشه های معادله

$(\frac{m-1}{m+1})^{3}-(\frac{m-1}{m+1})-1=0$

می باشد
یا به عبارتی ریشه های معادله

$m^{3}-m^{2}+6m+1=0$

پس طبق روابط ویت مجموع این ریشه ها برابر با قرینه ضریب

$m^{2}$

یا 1 هست
در نتیجه :

$\frac{1+x}{1-x}+\frac{1+y}{1-y}+\frac{1+z}{1-z}=1$

البته اگه تو محاسبات اشتباه نکرده باشم