چند سوال مقدماتی ترکیبیات

[Yousefi]

یه تاپیک دیگه هم زدم با همین نام در بخش نظریه اعداد، که سوال ها به ترتیب سخت و سخت تر میشه تا با ایده های حل سوالات آشنا بشید!

اولین سوال:

یه مربع به ضلع واحد داریم و 51 نقطه به طور دلخواه داخل این مربع قرار می دهیم ثابت کنید می توانیم دایره ای به شعاع 1/7 (یک هفتم) بکشیم که داخل آن حداقل 3 نقطه باشد.

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : چند سوال مقدماتی ترکیبیات

ضلع های مربع را به پنج قسمت مساوی تقسیم کن حالا مربع تبدیل به بیست و پنج قسمت شد خب تو یه مربع سه نقطه هست حتما .که حد اکثر فاصلشون از هم رادیکال دو دهمه ( مخرجش دهه) که از 1/7 کمتره

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : چند سوال مقدماتی ترکیبیات

من سوال دو رو میذارم بقیه رو شما بذارید :
دوتا تاس به طور اتفاقی رویه زمین پرت میکنیم چقدر احتمال داره جمع اعداد
1-هفت شود ؟
2-کمتر از ده شود ؟

 

[zz_torna2]

پاسخ : چند سوال مقدماتی ترکیبیات

اولی یک ششم1/6
دومی پنج هجدهم 5/18

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : چند سوال مقدماتی ترکیبیات

در یک جدول m*n در برخی از خانه های جدول علامت ستاره قرار داده ایم در هر سطر و هر سطون حداقل یک علامت ستاره قرار دارد فرض کنید تعداد علامت های ستاره در سطر I برابر R[SUB]i[/SUB] و در ستون g برابر S[SUB]g[/SUB] اگر در خانه تقاطع سطر i و ستون g علامت ستاره باشد r[SUB]i[/SUB]=s[SUB]g[/SUB] ثابت کنید :
r[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP]+...+r[SUB]m[/SUB][SUP]2[/SUP]=s[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP]+...+s[SUB]n[/SUB][SUP]2[/SUP]
m=n
دوستان به یه راه حل اکتفا نکنین چون یه راه حل این سوال تو هر کتابی هست از خودتون راه حل دارید ؟:39:

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : چند سوال مقدماتی ترکیبیات

دوستان یه سوال دارم به نظرتون این راه حل برای سوال بالا درسته :
برای قسمت الف برهان خلف میزنیم فرض کنیم کل ستون ها یه ردیف پوشش ندن در نتیجه تویه اون ردیف باید ستاره نباشه که تناقضه پس کل ستون ها کل ردیف ها رو پوشش میدن درنتیجه برای هر s[SUB]g[/SUB] میشه یه r[SUB]i[/SUB] مساویش انتخاب کرد که توان دو هاشون باهم برابر میشه و... برای قسمت ب هم چون گفتیم برای هر r[SUB]i[/SUB] میشه یه s[SUB]g[/SUB] پیدا کرد که فقط خودش با اون برابر باشه پس یه تناظر بین هر ستون و هر سطر وجود داره پس m=n نظرتون راجع به این حل چیه ؟:58:

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : چند سوال مقدماتی ترکیبیات

دوستان اخر نظری دارید یا نه ؟ اگه درسته یه چیزی بگید اگه نیستم ردش کنید من هر بار مجبورم این جمله رو تکرار کنم !! باید یه نظری رو این سوال بدید تا یه سوال خیلی بهتر بذارم وگرنه ...