یه سوالم از هندسه فضایی

counterexample · 1389/2/15

اگر بر کره ای به شعاع 5 مخروطی با حجم مینیمم محیط کنیم. ارتفاع مخروط چند است؟ (با راه حل)

counterexample · 1389/2/18

آقا من که گفتم سوالو آوردم اینجا
آقای 301EC (م.ا کلاس301 رجایی) دست شما هم درد نکنه که حمایت کردین.
راستی آقای 301EC شما که جوابو بلدین، بگید دیگه.

M_Sharifi · 1389/2/18

اگه اشتباه نکرده باشم میشه 20.

M_Sharifi · 1389/2/18

در واقع اگه به ترتیب شعاع کره، شعاع مخروط و ارتفاع مخروط

$R$

،

$r$

و

$h$

باشه،

[center:0dd2a70949]

$\frac{R^2}{(h-R)^2}=\frac{r^2}{r^2+h^2}\Rightarrow \frac h{R^2}=\frac h{r^2}+\frac2R\geq2\sqrt{\frac{2h}{r^2R}}\Rightarrow r^2h\geq8R^3$

[/center:0dd2a70949]بنابراین

$\min\{V\}=\frac{8R^3}3$

و تساوی زمانی اتفاق می افته که

[center:0dd2a70949]

$\frac h{r^2}=\frac 2R=\frac h{2R^2}\Rightarrow h=4R,~r=\sqrt2R$

[/center:0dd2a70949]

counterexample · 1389/2/18

M_Sharifi گفت

درسته، چون جواب آخرو میدونستم. فقط به راه حلش نیاز داشتم.
تشکر

counterexample · 1389/2/18

M_Sharifi گفت

خط آخر جوابتون رو نمیفهمم. این قرمزه چه جوری با اون دوتا مساوی شده؟
هر چند اگه این خط آخرو نمی نوشتین هم میتونستم h و r را بر حسب R بدست بیارم
فقط میخواستم دلیل این تساوی رو بدونم.

M_Sharifi · 1389/2/18

vasebad گفت

در حالت تساوی، اون دو تا عبارت سمت راست باید با هم برابر باشند و با توجه به تساوی ابتدای راه حل، هر کدوم باید نصف h/R[SUP]2 [/SUP]بشن.

یه سوالم از هندسه فضایی

counterexample

Guest

counterexample

Guest

M_Sharifi

راهبر ریاضی

M_Sharifi

راهبر ریاضی

counterexample

Guest

counterexample

Guest

M_Sharifi

راهبر ریاضی