سلام
متن سوال :
در مثلث ABC از نقطه M وسط BC خطی به موازات AD نیم ساز زاویه A رسم میکنیم.(AD نیم ساز زاویه A است)این خط ضلع AB و AC را به ترتیب در P و Q قطع میکند. کدام گزینه ص است؟
BP=CQ
BQ=CP
AP=AQ
2PQ=BC
هیچ کدام
----------------
پاسخنامه گفته گزینه 1
اما من مطمئنم گزینه 3 هم صحیحه.
چون این خط موازی نیم ساز هست پس امتداد ضلع AB را مثلا در P قظع کنه زاویه P میشه نصصف زاویه A چون موازی نیم ساز هست.
با توجه به شکل زیر توضیح بیشتری میدم.
چون خط mp موازی خط شی AD هست پس زاویه P یعنی زاویه تتا( زاویه تتا توی شکل معلومه ) برابر زاویه الفا هست. و میدانیم زاویه A2 برابر 180 منهای دو الفا هست پس بنابراین زاویه Q هم برابر با الفا میشود پس مثلث APQ متساوی الساقین میشه پس AP = AQ
متن سوال :
در مثلث ABC از نقطه M وسط BC خطی به موازات AD نیم ساز زاویه A رسم میکنیم.(AD نیم ساز زاویه A است)این خط ضلع AB و AC را به ترتیب در P و Q قطع میکند. کدام گزینه ص است؟
BP=CQ
BQ=CP
AP=AQ
2PQ=BC
هیچ کدام
----------------
پاسخنامه گفته گزینه 1
اما من مطمئنم گزینه 3 هم صحیحه.
چون این خط موازی نیم ساز هست پس امتداد ضلع AB را مثلا در P قظع کنه زاویه P میشه نصصف زاویه A چون موازی نیم ساز هست.
با توجه به شکل زیر توضیح بیشتری میدم.
چون خط mp موازی خط شی AD هست پس زاویه P یعنی زاویه تتا( زاویه تتا توی شکل معلومه ) برابر زاویه الفا هست. و میدانیم زاویه A2 برابر 180 منهای دو الفا هست پس بنابراین زاویه Q هم برابر با الفا میشود پس مثلث APQ متساوی الساقین میشه پس AP = AQ
