یه سوال از هندسه ی دوم

[alonegirl]

سلام دوستای خوبم


در مثلث abc زاویه ی b=90 ،ضلع ab را به اندازه ی bc امتداد میدهیم تا به نقطه ی kبرسیم،ضلعcbرا به اندازه ی ab امتداد می دهیم تا به نقطه یq برسیم، اگر بدانیم در مثلث abc،
bh ارتفاع است ثابت کنید در مثلث bkq امتداد hb میانه است؟؟؟



ممنون میشم اگه جواب بدین

 

[kian007]

پاسخ : یه سوال از هندسه ی دوم

محل برخورد bh با kq رو m مي ناميم. زاويه mbq با hbc متقابل به راسه از طرفي به دليل همنهشتي دو مثلث abc و bqk زاويه bqm با زاويه a و به تبع با زاويه cbh برابره پس زاويه mbq با bqm برابره و مثلث qbm متساوي الاضلاعه و bm=mq
حالا اگه اين كارا رو واسه مثلث bmk هم انجام بديم نتيجه مي گيريم كه bm=mk
و از دو تساوي بالا نتيجه ميشه كه mk=mq پس امتداد bh ميانه مثلث bkq هست:67: