یه سوال نامساوی ساده!!!

sepidfekr · 1393/8/14

سلام دوستان یه سوال از نامساوی برام پیش اومد میدونم باید تو ماراتن میذاشتم ولی چون عجله داشتم این تاپیک رو درست کردم!!!
لطفا اگه میشه سریع تر جواب بدید باتشکر!!!

:92:

math1998 · 1393/8/14

پاسخ : یه سوال نامساوی ساده!!!

sepidfekr گفت

یه نامساوی توان سمت چپ بزن بعد از ساده سازی راحت میشه حکم نتیجه گرفت!!!

Dadgarnia · 1393/8/14

پاسخ : یه سوال نامساوی ساده!!!

sepidfekr گفت

يه راه ديگه:
اول نامساوي رو همگن مي كنيم:

$48\left ( \sum a^3 \right )\geq 8\left ( \sum a^2 \right )\left ( \sum a \right )+\left ( \sum a \right )^3$

$=9\sum a^3 +11\sum (a^2b+b^2a)+11(a^2c+b^2d+c^2a+d^2b)+6\sum abc$

حالا با استفاده از نامساوي هاي زير حكم ثابت ميشه:

$2\sum a^3\geq \sum (a^2b+b^2a)$

$\sum a^3\geq \sum abc$

$\sum a^3\geq a^2c+b^2d+c^2a+d^2b$

sepidfekr · 1393/8/14

پاسخ : یه سوال نامساوی ساده!!!

math1998 گفت

میشه راهو کامل بنویسید؟؟؟

math1998 · 1393/8/14

پاسخ : یه سوال نامساوی ساده!!!

sepidfekr گفت

$\frac{\sum a^3}{4}\geq (\frac{\sum a}{4})^3\Leftrightarrow \sum a^3\geq \frac{1}{16}\Leftrightarrow 6(\tfrac{1}{16})\geqslant \sum a^2+\frac{1}{8}$

$\Rightarrow \frac{1}{4}\geq \sum a^2\Leftrightarrow 2\sum ab+\frac{1}{4}\geq 1\Leftrightarrow 8\sum ab\geq 3$

3 تا حسابی هندسی سمت چپ و بعد حکم رو ثابت کن!!!

Dadgarnia · 1393/8/14

پاسخ : یه سوال نامساوی ساده!!!

math1998 گفت

فكر كنم شما يه اشتباهي كرده باشين. با توجه به نامساوي

$\frac{1}{4}\geq \sum a^2$

بايد داشته باشيم:

$\left ( \sum a \right )^2\geq 4\sum a^2\Rightarrow 2\sum ab\geq 3\sum a^2\Rightarrow \sum (a-b)^2\leq 0$

math1998 · 1393/8/14

پاسخ : یه سوال نامساوی ساده!!!

Dadgarnia گفت

اره راست میگی!!

Dadgarnia · 1393/8/14

پاسخ : یه سوال نامساوی ساده!!!

يه چيز ديگه هم در مورد اين سوال بگم كه اين سوال مال tst فرانسه سال ٢٠٠٧ هه.

sepidfekr · 1393/8/15

پاسخ : یه سوال نامساوی ساده!!!

Dadgarnia گفت

بله فکر کنم سوال دو باشه

یه سوال نامساوی ساده!!!

sepidfekr

New Member

math1998

New Member

Dadgarnia

New Member

sepidfekr

New Member

math1998

New Member

Dadgarnia

New Member

math1998

New Member

Dadgarnia

New Member

sepidfekr

New Member