یک رابطه بسیار جالب

amir.ekhlasi · 1390/4/16

فرض کنید

$(B_1,B_2,B_3,...)$

دنباله برنولی باشد. یعنی دنباله ای که به ازای هر عدد طبیعی

$n$

، در رابطه

$\sum _{k=1}^n {\begin{pmatrix} n+1\\ k \end{pmatrix}B_k}=-1$

صدق میکند. ثابت کنید به ازای هر عدد طبیعی

$n$

، رابطه زیر برقرار است:

$\sum_{k=1}^{\infty }k^{-2n} = \frac{(2\pi)^{2n}(-1)^{n+1}B_{2n}}{2(2n)!}$

احتمالا کسی نمیتونه مسئله را حل کنه. ولی دیدن صورتش هم قشنگه :95:

ali_irysc · 1390/4/16

پاسخ : یک رابطه بسیار جالب

یه سوال دنباله برنولی یکتاست؟

amir.ekhlasi · 1390/4/17

پاسخ : یک رابطه بسیار جالب

آره دیگه. به صورت استقرا میبینی که یکتاست.

ali_irysc · 1390/4/17

پاسخ : یک رابطه بسیار جالب

دنباله صریح میشه بدس اورد