یک نامساوی جدید از تیتو آندریسکو

mmahdit · 1394/2/24

خب به سلامتی مرحله دو رو هم که دادین و احتمالا خراب کردین. چه خراب کردین چه نکردین، یه سری مساله خوب دارم آروم آروم میذارم واستون.

فرض کنید

$a, b, c$

اعدادی صحیح و نامنفی باشند. ثابت کنید:

$\sqrt{2a^2+3b^2+4c^2}+\sqrt{3a^2+4b^2+2c^2}+\sqrt{4a^2+2b^2+3c^2}\geq (\sqrt{c}+\sqrt{b}+\sqrt{a})^2$

aras2213 · 1394/3/15

پاسخ : یک نامساوی جدید از تیتو آندریسکو

این درسته؟:39:

طبق کوشی:

$3\sqrt{2a^2+3b^2+4c^2}\geq 2a+3b+4c$

.

پس:

$LHS\geq 3\sum a,3\sum a\geq (\sum \sqrt{a})^2$

:7: