◄◄◄◄◄◄◄◄╡ماراتن سه روزه ی شمارش ╞►►►►►►►►

Goharshady

New Member
ارسال ها
2,239
لایک ها
166
امتیاز
0
#1
سلام!
همونطور که می دونید امسال روز اول مرحله ی 2 کام تستیه. به همین دلیل به احتمال 99% همه ی سوالاتش شمارش خواهد بود. چون از مرحله ی 1 خیلی وقت می گذره و تو این مدت اکثرا روی مباحث دیگه تمرکز می کنن تصمیم گرفتم یه ماراتن 3 روزه راه بندازم که بتونیم تسلط خودمون به شمارش رو افزایش بدیم.
لطفا همگی همکاری کنید.
ضمنا من پیشنهاد می کنم که ریاضیات انتخاب (ایوان نیون) و ترکیبیات ثروتی رو با وجود این که آسون هستند دوباره بخونید.
با این سوال ساده شروع می کنم:

در مجموعه ی اعداد صحیح مثبت چند تا از جوابهای معادله ی x+y+z+w=26 دارای ویژگی x>y هستند؟
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#2
hi

یک تناظر یک به یک می زنیم + در نظر گرفتن حالت تساوی x و y ...
من که سوالی ندارم فعلا ... خودتون یکی بذارین
 

Goharshady

New Member
ارسال ها
2,239
لایک ها
166
امتیاز
0
#3
سوال دوم:

تعداد جایگشتهای اعداد طبیعی از 1 تا n را بیابید که در آن ها هیچ عدد فردی سر جای خودش نباشد. (به این جایگشتها فرد_پریش می گویند. تعداد جایگشتهای فرد_پریش را با
نمایش می دهند.)
 

Goharshady

New Member
ارسال ها
2,239
لایک ها
166
امتیاز
0
#4
سوال سوم:

به چند طریق می توان دوازده حرف A و نه حرف B را در یک ردیف نوشت به طوری که حرفها را به ترتیب زمانی از چپ به راست بنویسیم و در حین نوشتن همواره تعداد A ها بیشتر باشد؟

لطفا به سوالات 2 و 3 همزمان پاسخ دهید
 

saeedkh

New Member
ارسال ها
92
لایک ها
3
امتیاز
0
#5
پریش تو الفبا هم هست
مساله معروف نامه ها
 

Goharshady

New Member
ارسال ها
2,239
لایک ها
166
امتیاز
0
#6
فرد_پریش خیلی با پریش فرق داره
جواب سوال را بدهید.
 

Goharshady

New Member
ارسال ها
2,239
لایک ها
166
امتیاز
0
#7
پاسخ:
سوال 2 با شمول و عدم شمول حل می شود
سوال 3 با مسئله ی مسیر و اصل بازتاب حل می شود.
 

Olympiad

New Member
ارسال ها
1,268
لایک ها
134
امتیاز
0
#8
سوال 3 رو ميشه بيشتر توضيح بدي؟!
 

Electron

New Member
ارسال ها
57
لایک ها
0
امتیاز
0
#9
من سوال سه رو تقریبا جوابش رو فهمیدم اما نمیتونم روی کاغذ بیارم
21تا جای خالی میکشیم
چند تا شرایط میذاریم
همه چی واضحه فقط معادلش جور در نمیاد
راجع به این اصل بازتاب هم اگه ممکنه بگو
 

Goharshady

New Member
ارسال ها
2,239
لایک ها
166
امتیاز
0
#11

Goharshady

New Member
ارسال ها
2,239
لایک ها
166
امتیاز
0
#12

Goharshady

New Member
ارسال ها
2,239
لایک ها
166
امتیاز
0
#13
ضمنا پیشنهاد می کنم برای آمادگی روز اول کامپیوتر ماراتن ترکیبیات را یک دور بخوانید!
 

abdi

New Member
ارسال ها
346
لایک ها
171
امتیاز
0
#14
گوهرشادي عزيز مي‌شه لطف كني جواب هر دو رو بنويسي (اگه حال داري البته)
اما سوال بعد:
مجموعه n عضوي X مفروض است. مجموع تعداد اعضاي اشتراك هر دو زيرمجموعه‌ي اين مجموعه را پيدا كنيد. به عبارت ديگر:
 

Goharshady

New Member
ارسال ها
2,239
لایک ها
166
امتیاز
0
#15
این سوال هم با مستطیلهای ضربی حل می شود.
فردا جواب کامل هر 3 تا سوال را می نویسم.
 

Electron

New Member
ارسال ها
57
لایک ها
0
امتیاز
0
#16
اون سوال 15 ماراتن رو خوندم

اما اگه میشه راجع به اصل بازتاب بگو ممنون
 

Goharshady

New Member
ارسال ها
2,239
لایک ها
166
امتیاز
0
#17
اصل بازتاب: تعداد راهها از نقطه ی x به y که خط l را قطع می کنند برابر است با تعداد راهها از قرینه ی x نسبت به l به y.

×واقعا هیچ نکته ی خاصی نداره×
 

Goharshady

New Member
ارسال ها
2,239
لایک ها
166
امتیاز
0
#18
Goharshady گفت
سوال دوم:

تعداد جایگشتهای اعداد طبیعی از 1 تا n را بیابید که در آن ها هیچ عدد فردی سر جای خودش نباشد. (به این جایگشتها فرد_پریش می گویند. تعداد جایگشتهای فرد_پریش را با
نمایش می دهند.)
جواب این سوال:
ابتدا تعیین می کنیم کدام اعداد فرد هستند!! بدیهی است که این اعداد مجموعه ی
هستند. پس از 1 تا n دقیقا
عدد فرد داریم.
بدیهی است که می توانیم از حالت خاص اصل شمول و عدم شمول و
استفاده کنیم. پس
را محاسبه می کنم.
یعنی تعداد حالاتی که دقیقا k تا از اعداد فرد در جای خودشان باشند. شمارش ساده است. ابتدا این k تا را در سر جای خودشان قرار می دهیم و سپس بقیه را به صورت دلخواه می چینیم پس:
[center:7262cef3b1]

تعداد حالاتی که لااقل یکی از اعداد فرد در جای خودش باشد برابر است با:

پس جواب برابر است با:
[/center:7262cef3b1]​
 

Goharshady

New Member
ارسال ها
2,239
لایک ها
166
امتیاز
0
#19
Goharshady گفت
سوال سوم:

به چند طریق می توان دوازده حرف A و نه حرف B را در یک ردیف نوشت به طوری که حرفها را به ترتیب زمانی از چپ به راست بنویسیم و در حین نوشتن همواره تعداد A ها بیشتر باشد؟
این سوال را هم مثل سوال 15 ماراتن ترکیبیات حل می کنم.
فرض کنید نوشتن هر حرف A متناظر با یک حرکت مورب به صورت
و نوشتن هر حرف B متناظر با یک حرکت مورب به صورت
باشد. در این صورت ما در ابتدا در نقطه ی
هستیم و می خواهیم به نقطه ی
برویم. ابتدا یک A می نویسیم (یعنی به نقطه ی
می رویم. اینک باید ادامه ی مسیر را بدون برخورد با خط
بپیماییم. تعداد کل مسیرها از
به
را به دست می آوریم. چون 2 واحد به عرض اضافه شده است پس تعداد حرکتها به صورت
دقیقا 2 واحد بیشتر از نوع دیگر بوده است. پس 11 حرکت از نوع
و 9 حرکت از نوع
داریم. پس تعداد کل مسیرهای ممکن برابر است با
. حال تعداد مسیرهای نامطلوب که خط
را قطع می کنند می شماریم. تعداد این مسیرها برابر است با تعداد مسیرها از
به
. چون عرض 4 واحد افزایش یافته است و در مجموع 20 حرکت داریم پس تعداد حرکتها به صورت
دقیقا 4 تا بیشتر از تعداد حرکتها به صورت
است. یعنی 12 حرکت از نوع اول و 8 حرکت از نوع دوم داریم. پس تعداد مسیرهای نامطلوب برابر است با

در نتیجه جواب برابر است با:
[center:3f5a7bd261]
[/center:3f5a7bd261]
 

Goharshady

New Member
ارسال ها
2,239
لایک ها
166
امتیاز
0
#20
abdi گفت
مجموعه n عضوي X مفروض است. مجموع تعداد اعضاي اشتراك هر دو زيرمجموعه‌ي اين مجموعه را پيدا كنيد. به عبارت ديگر:
یک عضو دلخواه از
را در نظر می گیریم و آن را
می نامیم.
دقیقا در
زیرمجموعه از
وجود دارد در نتیجه در عبارت صورت مسئله دقیقا
واحد به Σ اضافه می کند. پس جواب برابر است با
[center:7713dc68e4]
[/center:7713dc68e4]
 
بالا