1/1+1/2+1/3+....

sina1376 · 1392/1/26

عبارات چند میشه؟؟؟
یا از چه عددی کوچیکتره؟
با راه حل

Wight · 1392/1/26

پاسخ : 1/1+1/2+1/3+....

جواب رو نمی دونم! ولی می شه با c یا هر چیز دیگه ای برنامه اش رو نوشت و با تقریب خوبی به دست آورد

اگه خواستی برنامه اش رو می نویسم!

sina1376 · 1392/1/26

پاسخ : 1/1+1/2+1/3+....

آره میخام ببینم از چی بزرگتر نیست!
یه سوال مرحله دو هست که تو حلش یه ایده به ذهنم خورد که گفتم با این حل میشه!
حالا ببینیم چند میشه!
این رو هم ببینید چند میشه اگه زحمتی نیست!
1/1-1/2+1/3-1/4+...

sina1376 · 1392/1/26

پاسخ : 1/1+1/2+1/3+....

مثلا:
1/1+1/3+1/5+...
1/2+1/4+1/6+...
باید اینا یه ایده داشته باشن که برای اینا یه محدوده بده به ما!
اون ایده چیه؟

darrande · 1392/1/26

پاسخ : 1/1+1/2+1/3+....

sina1376 گفت

این دوتا به بینهایت میل میکنند

sina1376 · 1392/1/26

پاسخ : 1/1+1/2+1/3+....

اون وقت اولی هم به بینهایت میل میکنه؟
دومی چند میشه اون وقت؟؟
اثبات نداره که به بینهایت میل میکنه؟

Wight · 1392/1/27

پاسخ : 1/1+1/2+1/3+....

سلام

بسط 1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7 ..... با تقریب 100000000 جمله!!!!!!!! می شود : 0.693147 !

و : 1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7 ..... با تقریب 900000000 جمله !!! می شود 21.1951

و بسط

1/2+1/4+1/6+...

می شود! 10.0976

و همچنین بسط :

1/1+1/3+1/5+... می شود

10.5976

و ... !!

امری باشه در خدمتم!

Wight · 1392/1/27

پاسخ : 1/1+1/2+1/3+....

البته به نظرم تمامی جملات به جز اولی به سمت بی نهایت سیر کنند چون با تغییر تعداد جملات جواب بسیار تغییر میکرد

منظورم اینه که مثلا اگه جمع یک میلیارد از این جملات بشه 0.5 جمع دو میلیارد آن می شود 20!!! به همین علت شاید جمع بی شمار از جملات آن به سمت بی نهایت سیر کنه!

sina1376 · 1392/1/27

پاسخ : 1/1+1/2+1/3+....

دومی رو یکی از دوستام گفت که با لیمیت میشه گفت:به بینهایت میل میکنه!که من خودم متوجهش شدم ولی اثباتش رو نمی دونستم!
اولی رو شنیدم میشه

i/4
که میگفت با بسط تیلور مکلارن اثبات میشه!
که اون وقت از pi/4کمتره
pi(عدد پی)

Wight · 1392/1/27

پاسخ : 1/1+1/2+1/3+....

مورد آخر رو منم شنیدم و درست گفته!

sina1376 · 1392/1/27

پاسخ : 1/1+1/2+1/3+....

از همه ی دوستان که کمک کردن ممنونم و کمال تشکر رو دارم!

ولی کسی اثبات دیگه ای داره؟بگه!

Al!R3ZA · 1392/1/27

پاسخ : 1/1+1/2+1/3+....

تا جایی که یادم میاد فک کنم یه نامساوی هست در این مورد.
یعنی یه تعدادی از این جملات بزرگتر یا کوچیکتر از یه عبارتی هستن.
البته مطمئن نیستم ولی یه همچین چیزیو به نظرم یه جا دیدم.

sina1376 · 1392/1/27

پاسخ : 1/1+1/2+1/3+....

بله من هم دیدم!پیداش نمی کنم!:167:
دنبالشم!
کسی پیدا کرد بگه!

ash1374 · 1392/1/28

پاسخ : 1/1+1/2+1/3+....

برای سهولت در نوشتن اینکه حد یه عبارتی بی نهایت باشه رو مستقیم نوشتم مساوی بی نهایت

1.

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+... = (\frac{1}{2})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8})+(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+ ... +\frac{1}{16})+... > (\frac{1}{2})+(\frac{1}{4}+\frac{1}{4})+(\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8})+(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{16})+...=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+... =\infty$

2.

$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+... > \frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+...=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...)=\frac{1}{2}\infty =\infty$

3. طبق بسط

$-1<x\leq 1: ln(1+x)=\frac{x}{1}-\frac{x^{2}}{2}+...+(-1)^{n+1}\frac{x^{n}}{n}\xrightarrow[]{x=1}1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...=ln(2)$

4. طبق بسط

$\tan^{-1}(x)=x-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{5}}{5}-...\xrightarrow[]{x=1}1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-...=\frac{\pi}{4}$

1/1+1/2+1/3+....

sina1376

New Member

Wight

New Member

sina1376

New Member

sina1376

New Member

darrande

Well-Known Member

sina1376

New Member

Wight

New Member

Wight

New Member

sina1376

New Member

Wight

New Member

sina1376

New Member

Al!R3ZA

Well-Known Member

sina1376

New Member

ash1374

New Member