1,2,3,4,5,10,20,...

rezashiri · 1390/4/8

سری 1,2,3,4,5,10,20,40,... را در نظر بگیرید ، (در این سری اولین 5 جمله تصاعد حسابی و بعد از آن تصاعد هندسی تشکیل می دهند) ثابت کنید تمام اعداد طبیعی را می توان به صورت مجموع اعداد متمایز از این سری نشان داد.

rezashiri · 1390/4/8

پاسخ : 1,2,3,4,5,10,20,...

لطفا این سوال به " ترکیبیات مقدماتی" انتقال داده شود ....

مرسی.

amir.ekhlasi · 1390/4/8

پاسخ : 1,2,3,4,5,10,20,...

فرض کنید

$2^n \times 5 \leq k < 2^{n+1} \times 5$

. قرار میدهیم

$h=k-\left (2^n\times 5 \right )$

. در این صورت

$h<2^n\times 5$

. در اینصورت بنا بر استقرا

$h$

را میتوان به صورت جمع متمایز چند تا عضو از این دنباله (کمتر از

$2^n\times 5$

) نوشت پس k را هم میتوان اینطور نوشت. دقت کنید که پایه استقرا برای اعداد کوچکتر از5 برقرار است.

1,2,3,4,5,10,20,...

rezashiri

Well-Known Member

rezashiri

Well-Known Member

amir.ekhlasi

New Member