10 سوال هندسه ( جواب فوری )

[mohammadi9]

1 - در ذوزنقه ای طول یکی از قطرها با مجموع طول های دو قاعده برابر است . اگر زاویه بین دو قطر 60 باشد ، ثابت کنید : ذوزنقه

متساوی الساقین است
*****************************************************************************************
2 - در مثلث متساوی الساقین ABC . زاویه B=108 و نیمساز زاویه ACB ، ضلع AB را در D قطع کرده است . عمود بر این نیمساز در نقطه

D قاعده AC را در نقطه E قطع میکند . ثابت کنید :AE=BD
*****************************************************************************************
3- در مثلث حاده الزاویه ABC ، زاویه A برابر 30 است. BB[SUB]1[/SUB] و CC[SUB]1[/SUB] ارتفاع های آن و B[SUB]2[/SUB] و C[SUB]2[/SUB] به ترتیب وسط اضلاع AC و AB باشند ثابت

کنید B[SUB]1[/SUB]C[SUB]2[/SUB] و B[SUB]2[/SUB]C[SUB]1[/SUB] بر هم عمودند.
*****************************************************************************************
4 - در ذوزنقه ABCD ، نیمساز های خارجی دو زاویه B و C در نقطه P و نیمساز های خارجی زاویه A و D در نقطه Q متقاطعند . ثابت

کنید: طول پاره خط PQ برابر نصف محیط ذوزنقه است
*****************************************************************************************
5 - عمود های A'A و B'B و C'C را بر خط d که در خارج مثلث ABC واقع است فرود می آوریم و وسط آنها به ترتیب P , N , M می نامیم .

ثابت کنید : S[SUB]ABC[/SUB]= 2S[SUB]MNP
[/SUB]*****************************************************************************************
6- در مثلث قائم الزاویه ABC .( A=90 ، نیمساز های درونی زاویه های C , B یکدیگر را در نقطه I و ضلع های رو به رو را به ترتیب در E , D

قطع میکنند . ثابت کنید : مساحت 4 ضلعی BCDE ، دو برابر مساحت مثلث BIC است .
*****************************************************************************************
7 - مربع ABCD مفروض است . سه خط موازی L[SUB]1[/SUB] و L[SUB]2[/SUB] و L[SUB]3[/SUB] را به ترتیب از سه راس C , B , A رسم میکنیم بطوریکه : فاصله L[SUB]1[/SUB] با L[SUB]2[/SUB] برابر

5 و فاصله L[SUB]2[/SUB] با L[SUB]3[/SUB] برابر 7 باشد ، مطلوبست مساحت مربع ؟
*****************************************************************************************
8 - از نقطه M واقع بر ضلع AB از مثلث ABC ، خطوطی را به صورت MQ||AC و MP||BC رسم میکنیم . اگر مساحت BMQ را با S[SUB]1[/SUB] و

مساحت AMP را با S[SUB]2[/SUB] نشان دهیم . ثابت کنید :

*****************************************************************************************
9 - اضلاع 4 ضلعی ABCD را در یک جهت به اندازه خودش امتداد می دهیم . انتهای پاره خط ها را به هم وصل می کنیم تا 4 ضلعی

A'B'C'D' بدست آید . ثابت کنید : S[SUB]A'B'C'D' [/SUB]= 5 S[SUB]ABCD[/SUB]
*****************************************************************************************
10 - نقاط K و H را روی ضلع های BC و CD از مربع ABCD طوری انتخاب می کنیم که : KC=2KB و HC=HD . ثابت کنید :

زاویه AKB=AKH

 

[mahanmath]

7.
میشه 74

74 = 25 + 49

 

[M_Sharifi]

لطف کنید توی پست هاتون از الفاظی مثل (جواب فوری) و ... استفاده نکنید.

 

[seifi_seifi]

سوال 2 : با زاویه بازی ساده بدست میاید : EAD=ADE=30 پس

از طرفی BD/DA=BC/CA پس BD=BC/AC×DA=DA×sin36/sin108=AD/2cos36 پس AE=BD

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

سوال 3 : داریم : ACC[SUB]1[/SUB]=ABB[SUB]1[/SUB]=60 و چون BB[SUB]1[/SUB]=BC[SUB]2[/SUB] و CC[SUB]1[/SUB]=CB[SUB]2[/SUB] پس BB[SUB]1[/SUB]C[SUB]2[/SUB] و CC[SUB]1[/SUB]B[SUB]2[/SUB] متساوی الاضلاع هستند.پس AB[SUB]1[/SUB]C[SUB]2[/SUB]=30

و CB[SUB]2[/SUB]C[SUB]1[/SUB]=60 پس پس C[SUB]1[/SUB]B[SUB]2[/SUB] بر C[SUB]2[/SUB]B[SUB]1[/SUB] عمود است.

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

سوال 4 : BP و AQ را ادامه دهید تا DC را به ترتیب در E و F قطع کنند. داریم BC=BE و DA=DF و P و Q اوساط BE و AF هستند.

پس 2PQ=AB+EF=AB+BC+CD+DA

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

سوال 5 : راه حل من با مختصات هست ولی مطمئنم راه حل دیگری هم دارد.


××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

سوال 8 : متن سوال رو اشتباه نوشتی. داریم :

پس

×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

سوال 9 : سخته.راهنمایی : ابتدا فرض کن چهار ضلعی مربعه و اثبات کن و سپس این را حل کن.

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

سوال 10 : ثابت کن BK+DH=HK و سپس ثابت کن A مرکز دایره محاطی خارجی CKH است.

 

[Olympiad]

سوال 9 زياد سخت نيست . اگه نقطه ها رو به هم وصل كني و ميانه بازي كني و... .راحت حل ميشه .حكم آخرش اين ميشه كه جمع 2 تا مساحت بايد با جمع دو تا مساحت ديگر مساوي بشه!!!!كه اونم به راحتي اثبات ميشه

 

[mohammadi9]

میشه راه حل کامل سوال 9 رو بنویسید ممنون میشم

 

[mohammadi9]

سوال 10 و 5 رو هم اگه راه حل کامل بنویسید ممنون میشم

 

[Olympiad]

طبق فرض مسئله داريم

( P,Q,R,S به ترتيب نقاط

در مسئله هستند)
وقتي ميانه ها را رسم ميكنيم بديهي است كه مساحت مثلث نصف ميشود.
مساحت ABCD را به دو مقدار در نظر ميگيريم :

در مثلث BC ،ACQ ميانه است . بنابراين

و همچنين در مثلث AD ، ASC ميانه است . بنابراين

بنابراين طبق حكم مساله‌ :

بنابراين حكم ما اين است :

و همچنين در مثلث AB ، PBD ميانه است بنابر اين

و همچنين در مثلث CD ، DBR ميانه است .بنابراين

و در نهايت

بنابراين به دست مي آيد :

و بنابراين حكم اثبات شد