M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#1
یه سوال جالب:
ثابت کنید حاصل ضرب 10 عدد طبیعی متوالی هیچ گاه مربع کامل نمی شود.
 

mohammad2004

New Member
ارسال ها
114
لایک ها
3
امتیاز
0
#2
tooie har 10 ta adade motevali hade aksar 1 adad be 11 bakhshpazire
2 halat migirim
ya ye adad be 11 bakhshpazir bashe ke oonvaght tavane 11 tooie haselzarbe in 10 adad farde pas moraba nist.
ya inke adad be peimane 11 barabare 1, 2 , ..., 10 hastan ke natije mide haselzarbeshoon be peimane 11 (tebghe ghazie wilson) barabare -1 mishe.
va midoonim X^2 be peimane 11 ke adadi aval va 4k+3 hast javab nadare.
pas baz ham nemitoone moraba bashe.

mamnoon az soaletoon.
 

mohammad2004

New Member
ارسال ها
114
لایک ها
3
امتیاز
0
#3
ye soale jaleb ham man begam ke mitoone marhale 1 E bashe
raghame 2500 ome adade 10000! az samte rast chie? soale jalebie.
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#4
mohammad2004 گفت
tooie har 10 ta adade motevali hade aksar 1 adad be 11 bakhshpazire
2 halat migirim
ya ye adad be 11 bakhshpazir bashe ke oonvaght tavane 11 tooie haselzarbe in 10 adad farde pas moraba nist.
ya inke adad be peimane 11 barabare 1, 2 , ..., 10 hastan ke natije mide haselzarbeshoon be peimane 11 (tebghe ghazie wilson) barabare -1 mishe.
va midoonim X^2 be peimane 11 ke adadi aval va 4k+3 hast javab nadare.
pas baz ham nemitoone moraba bashe.

mamnoon az soaletoon.
در حالت اول، توان 11 در حاصل ضرب این 10 عدد میتونه زوج هم باشه. چه تناقضی وجود داره؟
 

mohammad_72

New Member
ارسال ها
302
لایک ها
5
امتیاز
0
#5
اين استدلال اشكال داره! مثلا براي اعداد
121 تا 131 درست نيست!
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#6
چند تا سوال؟
پیمان چیه؟
ویلسون کیه؟ قضیش چیه؟
آقای شریفی منظورش 121 هستش؟
خواهشن و طبق قوانین سایت فارسی بنویسید
چشامون درد گرفت!
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#7
mohammad2004 گفت
ye soale jaleb ham man begam ke mitoone marhale 1 E bashe
raghame 2500 ome adade 10000! az samte rast chie? soale jalebie.
نمونه ی این سوال قبلا در تاپیک آموزش المپیاد ریاضی برای اول دبیرستان مطرح شده. به طور کلی اگر
سمت راست ترین رقم مخالف صفر
باشد، آن گاه
. با استفاده از این فرمول (که اثباتش چندان هم سخت نیست) سوال شما حل میشه.
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#8
در واقع از این نکته استفاده می‌شه که در بین هر ده عدد متوالی‌ ۱ عدد وجود دارد که نسبت به بقیه اعداد اول است.
البته خودم اگه درست یادم بیاد چند ماه پیش با توجه کردن به عدد n-۵ و یا n-۶ حلش کردم البته شاید هم درست یادم نمیاد ...
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#9
shoki گفت
در واقع از این نکته استفاده می‌شه که در بین هر ده عدد متوالی‌ ۱ عدد وجود دارد که نسبت به بقیه اعداد اول است.
البته خودم اگه درست یادم بیاد چند ماه پیش با توجه کردن به عدد n-۵ و یا n-۶ حالش کردم البته شاید هم درست یادم نمیاد ...
درسته. البته یه مقدار حالت بندی هم داره.
 
بالا