پاسخ : 102 سکه!
جواب می شه 3 بار وزن کردن.
اثبات الزام 3 تا بودنش ( این که با دو تا نمی شه ) نسبتا راحته ( خیلی هم راحت نیستا ) اگه خواستی بگو تا بگم.
اما طریقه ی موازنه :198::
اوّل به سه دسته 34 تایی تقسیم می کنیم. با دو بار وزن کردن می شه وزن نسبیشون رو فهمید. و مطمئنا دو تاشون هستند که با هم ، هم وزن باشند ( فکر نکنم دیگه اینا رو باید اثبات کنم؟!!!!:39: ) یکی از اون هم وزنا رو انتخاب می کنیم و به دو دسته 17 تایی تقسیمش می کنیم . حد اکثر توی این 34 تایی که انتخاب کردیم یه دونه سکه تقلبی هست. پس اگه این دو دسته 17 تایی هم وزن بودند، کل این دسته سکه های اصلیه و با مقایسه های قبلی می شه فهمید. اگه هم که وزن هاشون متفاوت بود که دقیقا یه سکه تقلبی توش هست. که باز هم با مقایسه های قبلی می شه فهمید که سکه تقلبی وزنش کمتره یا بیشتره. ( با منطق )
اگه ابهامی بود، بگو ایشالله بر طرف کنم.
:227:
جواب می شه 3 بار وزن کردن.
اثبات الزام 3 تا بودنش ( این که با دو تا نمی شه ) نسبتا راحته ( خیلی هم راحت نیستا ) اگه خواستی بگو تا بگم.
اما طریقه ی موازنه :198::
اوّل به سه دسته 34 تایی تقسیم می کنیم. با دو بار وزن کردن می شه وزن نسبیشون رو فهمید. و مطمئنا دو تاشون هستند که با هم ، هم وزن باشند ( فکر نکنم دیگه اینا رو باید اثبات کنم؟!!!!:39: ) یکی از اون هم وزنا رو انتخاب می کنیم و به دو دسته 17 تایی تقسیمش می کنیم . حد اکثر توی این 34 تایی که انتخاب کردیم یه دونه سکه تقلبی هست. پس اگه این دو دسته 17 تایی هم وزن بودند، کل این دسته سکه های اصلیه و با مقایسه های قبلی می شه فهمید. اگه هم که وزن هاشون متفاوت بود که دقیقا یه سکه تقلبی توش هست. که باز هم با مقایسه های قبلی می شه فهمید که سکه تقلبی وزنش کمتره یا بیشتره. ( با منطق )
اگه ابهامی بود، بگو ایشالله بر طرف کنم.
:227:
پاسخ : 102 سکه!
در حقیقت جواب اینطوریه:
اول یه لم هست که اگه n تا سنگریزه رو به k دسته تقسیم کنیم، حد اقل k-1 مقایسه لازمه ( گرافشو رسم کن => همبند باید باشه )
حالا تو مرحله اوّل طبق لمی که گفتم و یه سری چیز دیگه که هر کسی می فهمه، باید حداکثر به دو دسته تقسیم بشه ( اگه به سه دسته تقسیم بشه : باید دو تا مقایسه انجام بدیم، بعدش هم با چند تا حالت بندی می شه فهمید که به جواب نمی رسیم )
بعد اثبات می کنیم که هر طور که به دو دسته تقسیم کردیم ( که دو دسته لزوما اجتماعشان برابر مجموعه اوّلی نیست ) امکان دارد که یک دسته از دسته دیگر سنگین تر باشد.
حالا هم با چند تا حالت بندی می تونی بفهمی که با یه مقایسه نمی شه فهمید کدوم سنگین تره.
در حقیقت جواب اینطوریه:
اول یه لم هست که اگه n تا سنگریزه رو به k دسته تقسیم کنیم، حد اقل k-1 مقایسه لازمه ( گرافشو رسم کن => همبند باید باشه )
حالا تو مرحله اوّل طبق لمی که گفتم و یه سری چیز دیگه که هر کسی می فهمه، باید حداکثر به دو دسته تقسیم بشه ( اگه به سه دسته تقسیم بشه : باید دو تا مقایسه انجام بدیم، بعدش هم با چند تا حالت بندی می شه فهمید که به جواب نمی رسیم )
بعد اثبات می کنیم که هر طور که به دو دسته تقسیم کردیم ( که دو دسته لزوما اجتماعشان برابر مجموعه اوّلی نیست ) امکان دارد که یک دسته از دسته دیگر سنگین تر باشد.
حالا هم با چند تا حالت بندی می تونی بفهمی که با یه مقایسه نمی شه فهمید کدوم سنگین تره.