19) 3 به توان11
جواب
مي دانيم اگر k عددي فرد باشد.مجموع k عدد متوالي بر k بخش پذير است.(با استقرا روي عدد اول دنباله به سادگي اثبات مي شود
)
پس تعداد اعداد يا تواني از سه است و يادو است.
اگر جواب در مجموعه اعداد صحيح بود تعداد اعداد 11^3 مي شد ( 2/(1+11^3)و...و2/(3+11^3-) )
ولي بايد اعداد، اعداد طبيعي باشند.
فرض كنيم تعداد اعداد 3 به توان a باشد.
در اين صورت عدد مياني اين دنباله عدد 3 به توان (a-11)- خواهد بود.
حال اگر عدد اول اين دنباله را برحسب aمحاسبه كنيم و آنرا بزرگتر مساوي صفر قرار دهيم(چون عددي طبيعي است.) به اين نتيجه مي رسيم كه a كوچكتر مساوي 5 است.
براي حداكثر شدن تعداد بايد a مساوي 5 باشد.
پس تعداد اعداد حداكثر 243 عدد خواهد بود.
يعني اعداد:850,..., 608,609,610
مي دانيم اگر k عددي فرد باشد.مجموع k عدد متوالي بر k بخش پذير است.(با استقرا روي عدد اول دنباله به سادگي اثبات مي شود
پس تعداد اعداد يا تواني از سه است و يادو است.
اگر جواب در مجموعه اعداد صحيح بود تعداد اعداد 11^3 مي شد ( 2/(1+11^3)و...و2/(3+11^3-) )
ولي بايد اعداد، اعداد طبيعي باشند.
فرض كنيم تعداد اعداد 3 به توان a باشد.
در اين صورت عدد مياني اين دنباله عدد 3 به توان (a-11)- خواهد بود.
حال اگر عدد اول اين دنباله را برحسب aمحاسبه كنيم و آنرا بزرگتر مساوي صفر قرار دهيم(چون عددي طبيعي است.) به اين نتيجه مي رسيم كه a كوچكتر مساوي 5 است.
براي حداكثر شدن تعداد بايد a مساوي 5 باشد.
پس تعداد اعداد حداكثر 243 عدد خواهد بود.
يعني اعداد:850,..., 608,609,610
