4 مسئله نظریه زیبا

[mamadsmart]

این جا 4 تا مسئله نسبتا سخت میزارم تا همگی استفاده کنیم:
1) نشان دهید عد طبیعی n وجود دارد که جمع ارقامش 1391 باشد وجمع ارقام n^2 = 1391^2 باشد.
2) نشان دهید هر عدد طبیعی مضربی دارد که مجموع ارقامش n است.
3) نشان دهید هر مضرب 99......999 ( k تا 9 ) حداقل n تا رقم نا صفر دارد.
4)اگر k | a+b+c و k | a^2+b^2+c^2 ثابت کنید بی شمار n وجود دارد که k | a^n+b^n+c^n .
موفق باشید.

 

[mamadsmart]

پاسخ : 4 مسئله نظریه زیبا

کسی رو این 4 تا فکر نکرد ؟ اگه فکر کردید و نشد بگید من یه راهنمایی کنم .

 

[MBGO]

پاسخ : 4 مسئله نظریه زیبا

سوال 1 : یه مشت یک پشت سر هم ردیف می کنیم(1391 تا!)
سوال 2: منظورت به ازای هر عدد، اون عدد یه مضربی داره که مجموع ارقامش n هست؟ خب اگه این باشه که غلطه(مثال نغضش 11 هست که مضربی با مجموع ارفام 1 نداره)اگه هم این نباشه هنوز فکر نکردم:98:
سوال 3 :فکر نکردم!
سوال 4: ازین استفاده کنیم که اگه

k|(a+b+c)^2 => k|2(ab +ac+bc) pas k|2(ab+bc+ac)^2=>k|2(a_2b_2 + a_2c_2 + b_2c_2) ke a_2=a^2
​

بقیش واضحه دیگه :

k|a_i+b_i+c_i ke i tavani az 2 hast!​

با استقرا بقیش حل میشه.

 

[mahanmath]

پاسخ : 4 مسئله نظریه زیبا

1) نشان دهید عد طبیعی n وجود دارد که جمع ارقامش 1391 باشد وجمع ارقام n^2 = 1391^2 باشد.
2) نشان دهید هر عدد طبیعی مضربی دارد که مجموع ارقامش n است.
3) نشان دهید هر مضرب 99......999 ( k تا 9 ) حداقل n تا رقم نا صفر دارد.
4)اگر k | a+b+c و k | a^2+b^2+c^2 ثابت کنید بی شمار n وجود دارد که k | a^n+b^n+c^n .

1) راه حلی که بالا گفته شده درست نیست ولی با گذاشتن یه تعدادی صفر بین یک ها (10010000100000001000000000000001 .....)میشه راه حل رو درست کرد .
2) خود اون عدد n دیگه ؟ :196:
یه باقیمانده ای بین اعداد زیر بی نهایت بار میاد :

n تاشو با هم جمع میکنیم

3)این حکم کلی تر رو ثابت کنید : هر مضرب

توی مبنای

حداقل n تا رقم نا صفر داره

4)رابطه ی بازگشتی با معادله مشخصه

رو در نظر بگیرید .

 

[mamadsmart]

پاسخ : 4 مسئله نظریه زیبا

1) چند تا یک فقط تا 9 تا جواب میده میده و از 10 به بعد 1 بر 10 میاره واسه همین باید بین 1ها چند تا 0 هم باشه.
2) منظور اینه که مثلا 11 یه مضربی داره که مجموع ارقامش برابر 11 است.
موفق باشید.:133: