بیاید ابتدا برای n=3 اثبات کنیم:
b[SUP]3[/SUP] +c[SUP]3[/SUP]=b.b[SUP]2[/SUP]+c.c[SUP]2[/SUP]
چون a>c وa>b می توان نوشت:
b[SUP]3[/SUP] +c[SUP]3[/SUP]<a.c[SUP]2[/SUP]+a.b[SUP]2[/SUP] حال داریم:
a[SUP]3[/SUP]=a(b[SUP]2[/SUP]+c[SUP]2[/SUP])=a.b[SUP]2[/SUP]+a.c[SUP]2[/SUP].....حالا استقرا می زنیم .....
a.b[SUP]n-1[/SUP]+a.c[SUP]n-1[/SUP]>c.c[SUP]n-1[/SUP]+b.b[SUP]n-1[/SUP]=b[SUP]n[/SUP]+c[SUP]n[/SUP]
طبق استقرا داریمa[SUP]n-1[/SUP]>c[SUP]n-1[/SUP]+b[SUP]n-1[/SUP] بنابراین==============>a[SUP]n[/SUP]>b[SUP]n[/SUP]+c[SUP]n[/SUP]
b[SUP]3[/SUP] +c[SUP]3[/SUP]=b.b[SUP]2[/SUP]+c.c[SUP]2[/SUP]
چون a>c وa>b می توان نوشت:
b[SUP]3[/SUP] +c[SUP]3[/SUP]<a.c[SUP]2[/SUP]+a.b[SUP]2[/SUP] حال داریم:
a[SUP]3[/SUP]=a(b[SUP]2[/SUP]+c[SUP]2[/SUP])=a.b[SUP]2[/SUP]+a.c[SUP]2[/SUP].....حالا استقرا می زنیم .....
a.b[SUP]n-1[/SUP]+a.c[SUP]n-1[/SUP]>c.c[SUP]n-1[/SUP]+b.b[SUP]n-1[/SUP]=b[SUP]n[/SUP]+c[SUP]n[/SUP]
طبق استقرا داریمa[SUP]n-1[/SUP]>c[SUP]n-1[/SUP]+b[SUP]n-1[/SUP] بنابراین==============>a[SUP]n[/SUP]>b[SUP]n[/SUP]+c[SUP]n[/SUP]