76) تعداد نقطه متناهی.....
پاسخ : 76) تعداد نقطه متناهی.....
سلام
توی استراتژی حل مسئله همونطور که دوستمون آقای جواد گفتندبوده بخش اکستر مال
که پس هر خطی که از دو تا رد شه از سوم هم رد میشه که این فرضمونه
منبع زیر ویکی پدیا
ین مسئله به وسیله سیلوستر در سال ۱۸۹۳ طرح شد و در سال ۱۹۳۳ توسط گالی به روش پیچیده‌ای حل گردید و سپس در سال ۱۹۴۸ درچند خط با اصل اکسترمال توسط کلی حل گردیده‌است. مجموعه محدود شامل نقاطی از صفحه‌است که هر خط گذرنده ازدو نقطه از نقطه سومی می‌گذرد. ثابت کنید تمام نقاط روی یک خط واقع می‌باشند. حل : فرض کنیم این نقاط هم خط نیستند. زوج (P,L ( عبارت است از خطی مانند
و نقطه‌ای مانند
غیر واقع بر
. حال نقطه‌ای را در نطر می‌گیریم که فاصله اش از خط می‌نیمم باشد. فرض کنیم
پای عمودی است که از نقطه
بر خط
وارد شده‌است. بنابراین بنا به فرض حداقل سه نقطه
بر خط قرار دارد. فرض کنیم دو نقطه
و
در یک طرف
واقع باشند. و فرض کنیم b بهf تاa نزدیکتر باشد آنگاه فاصله b تا ap کمتر از d می‌باشد و این تناقض است
سلام
توی استراتژی حل مسئله همونطور که دوستمون آقای جواد گفتندبوده بخش اکستر مال
که پس هر خطی که از دو تا رد شه از سوم هم رد میشه که این فرضمونه
منبع زیر ویکی پدیا
ین مسئله به وسیله سیلوستر در سال ۱۸۹۳ طرح شد و در سال ۱۹۳۳ توسط گالی به روش پیچیده‌ای حل گردید و سپس در سال ۱۹۴۸ درچند خط با اصل اکسترمال توسط کلی حل گردیده‌است. مجموعه محدود شامل نقاطی از صفحه‌است که هر خط گذرنده ازدو نقطه از نقطه سومی می‌گذرد. ثابت کنید تمام نقاط روی یک خط واقع می‌باشند. حل : فرض کنیم این نقاط هم خط نیستند. زوج (P,L ( عبارت است از خطی مانند
پاسخ : 76) تعداد نقطه متناهی.....
دوگان قضیه ی سیلوستر: n خط در صفحه به گونه ای هستند که همگی در یک نقطه همرس نمی شوند. آنگاه نقطه ای وجود دارد که فقط دو خط از این خطوط از آن می گذرند.
برای بدست آوردن این دوگان کافیه یه دایره مستقل از خط و نقطه های مسئله بگیرید و نسبت به اون دایره قطبی بزنید.
یه اثبات مستقل بامزه از دوگان( و به طبع اثباتی دیگر از خود قضیه):
قضیه: در هر گراف مسطح ساده، راسی با درجه ی حداکثر 5 وجود دارد.(اثبات: برهان خلف و قضیه ی اویلر)
حالا صورت مسئله رو روی سطح کره تصویر کنید به طوری که خطوط به دایره عضیمه هایی روی سطح کره بروند. بعد هر نقطه تو صورت مسئله رو یه راس از گراف بگیرید. یال های گراف رو هم پاره خط هایی که رثوس متوالی روی دایره عظیمه ها ایجاد می کنند بگیریید. بعد از قضیه ی بالا استفاده کنید.
تعمیم : اولین تعمیمی که به ذهن میاد اینه که (( اگر n نقطه تو فضا داشته باشیم که همگی هم صفحه نیستند آنگاه صفحه ای وجود دارد که دقیقا از سه نقطه می گذرد )) که غلطه.
تمرین: برای حکم بالا مثال نقض بزنید.
یه تعمیم بامزه: n نقطه در فضا داریم که همه هم صفحه نیستند. دایره ای وجود دارد که دقیقا از سه نقطه می گذرد. (اثبات: خیلی زیباست. اول فکر کنید. راهنمایی: ا ن ع ک ا س)
دوگان قضیه ی سیلوستر: n خط در صفحه به گونه ای هستند که همگی در یک نقطه همرس نمی شوند. آنگاه نقطه ای وجود دارد که فقط دو خط از این خطوط از آن می گذرند.
برای بدست آوردن این دوگان کافیه یه دایره مستقل از خط و نقطه های مسئله بگیرید و نسبت به اون دایره قطبی بزنید.
یه اثبات مستقل بامزه از دوگان( و به طبع اثباتی دیگر از خود قضیه):
قضیه: در هر گراف مسطح ساده، راسی با درجه ی حداکثر 5 وجود دارد.(اثبات: برهان خلف و قضیه ی اویلر)
حالا صورت مسئله رو روی سطح کره تصویر کنید به طوری که خطوط به دایره عضیمه هایی روی سطح کره بروند. بعد هر نقطه تو صورت مسئله رو یه راس از گراف بگیرید. یال های گراف رو هم پاره خط هایی که رثوس متوالی روی دایره عظیمه ها ایجاد می کنند بگیریید. بعد از قضیه ی بالا استفاده کنید.
تعمیم : اولین تعمیمی که به ذهن میاد اینه که (( اگر n نقطه تو فضا داشته باشیم که همگی هم صفحه نیستند آنگاه صفحه ای وجود دارد که دقیقا از سه نقطه می گذرد )) که غلطه.
تمرین: برای حکم بالا مثال نقض بزنید.
یه تعمیم بامزه: n نقطه در فضا داریم که همه هم صفحه نیستند. دایره ای وجود دارد که دقیقا از سه نقطه می گذرد. (اثبات: خیلی زیباست. اول فکر کنید. راهنمایی: ا ن ع ک ا س)
، اگه میشه اثباتتون رو کامل بگید