78) تعداد عدد زیبا ....

[h-amir]

عدد طبیعی n زیبا است هر گاه ملقوب آن بزرگتر از n باشد مثلا عدد 1397 زیبا است چون ملقوب آن برابر 7931 می باشه
تعداد عدد زیبا 7 رقمی چندتاست؟

 

[ghobadi]

پاسخ : 78) تعداد عدد زیبا ....

سلام
این طور که من حساب کردم تعداد اون عددا برابر:
899*45 *2^10

 

[ghobadi]

پاسخ : 78) تعداد عدد زیبا ....

راه حل:

10 حالت مختلف باید در نظر بگیریم(1 حالت که یکان از رقم اول عدد بزرگ تر است و 9 حالت برای برابر بودن یکان ها با ارقام اول)
حالت اول:5×10×10×10×10×10×4=

6^10×2
​

حالت دوم:1×1×1×10×1×1×9=

90

​

حالت سوم:1×1×1×10×2×2×9=

2^2×90

​

.
.
.
حالت دهم:1×1×1×10×9×9×9=

2^9×90
​

حالا اعداد به دست اومده رو جمع میزنیم(اولی که 2000000 هست و دومی تا دهمی رو از 90 فاکتور میگیریم و حاصل مجموع اعداد به توان 2 از 1 تا 9 هم میشود 285.
285×90=25650 که با 2000000 می شود 2025650)

این طور که من متوجه شدم راه حلتون غلطه. راه حل من این بود:
اعددی که رقم یکانش صفر باشه مقلوبش یه عدد 6 رقمی که کوچکتر از خود اعدد پس این حالت رو در نظر نمی گیریم پس با قی حالات مقلوبشون یه عدد 7 رقمیه که یا کوچکتر یا بزرگتر از خودشونه و با مساوی با خودشونه که تعداد این اعداد برابر:

حالا باید حالتی رو که مقلوب با خود عدد برابر میشه رو بدست بیاریم که این تعداد برابر با ( در ضمن عدد وسط ,هر عددی می تونه با شه و بقیه ی ارقام باید نسبت به هم قرینه باشن مثله 2340432
که تعداد این ها برابر :

که اعداد باقی مانده برابر :

حالا نصف این اعداد برابر جواب ماست چون اگه این اعداد به گروه های 2 تایی تقسیم کنیم بطوری که یه عدد و مقلوبش با هم در یک گروه باشند فقط و فقط یه عدد خاصیت سوال را دارد برای مثال عدد 1234567و7654321 در یک گروه قرار می گیریند حالا فقط 1234567 مقلوبش بزرگتر از خودشه ولی مقلوبه 7654321 ازش کوچیکتره پس تعداد حاصل برابر :

اگه از این روش برای اعداد 2 رقمی استفاده کنید براتون ملموس تر میشه . موفق باشید

 

[ghobadi]

پاسخ : 78) تعداد عدد زیبا ....

راه حل قبلی ای که گذاشته بودم مشکل داشت اما یکم بررسی کردم به این راه حل جدیده که تازه نوشتم رسیدم و به احتمال 99% درسته.هر جوری حساب می کنم به جواب شما که 4,045,500 باشه نمی رسم:207:

میشه راه حل جدیدتونو بگید.

 

[MGH000]

پاسخ : 78) تعداد عدد زیبا ....

حق با شماست جواب شما درسته.


ویرایش راهبر:
فونت کوچک شد و رنگ اصلاح گردید.

 

[MGH000]

پاسخ : 78) تعداد عدد زیبا ....

4,045,500 .....


ویرایش راهبر:
فونت کوچک شد و رنگ اصلاح گردید.