پاسخ : a^2+b^2+c^2+d^2=a^2*b^2*c^2
به وضوح اگر هر 4 عدد فرد باشند طرف چپ بر 4 بخشپذیر و طرف راست همنشهت با یک خواهد شد به پیمانه ی 4 .
اگر یکی از اعداد زوج باشد و بقیه فرد طرف چپ همنشت با 3 میشود به پیمانه ی 4 و طرف راست یا همنهشت میشود با 3 به پیمانه ی 4 و یا بر ان بخشپذیر میشود که باز تناقض .
اگر دو تا و یا سه تا زوج باشد هم به همین ترتیب به تناقض میرسیم پس همگی زوجند .
حالا از نزول نامتناهی استفاده میکنیم و به تناقض می رسیم پس معادله جوابی ندارد داد طبیعی) و تنها حالت زمانی است که یکی از متغیر ها برابر با صفر شود تنها جواب های a=b=c=d=0 و d=0 , a=b=c=1 وجود دارد .
