ax^n-px^2+px+p^2

M_Sharifi · 1389/3/30

یه سوال:
فرض کنید

$p$

عددی اول و

$n$

عددی طبیعی و بزرگ تر از 4 است. اگر

$a$

عددی طبیعی باشد که بر

$p$

بخش پذیر نیست، ثابت کنید چندجمله ای

[center:a25c1979e9]

$ax^n-px^2+px+p^2$

[/center:a25c1979e9]
در

$\Bbb Z[x]$

تحویل ناپذیر است.

mreza1370 · 1389/3/30

با رسم چند ضلعی نیوتونی چندجمله ای داده شده مشاهده می شود که این چند ضلعی شامل دو خط است که یکی مبدا را به نقطه ی

وصل می کند و دیگری نقطه ی قبلی را به نقطه ی

وصل می کند.
پس در صورت تحویل پذیری طبق قضیه ی دوماس (Dumas) باید بتوان آن را به صورت یک چند جمله ای درجه

و یک چندجمله ای درجه

نوشت. پس اگر
[center:f084c1bc79]

در این صورت چند جمله ای های

و

وجود دارند که

با محاسبه ی ضرایب چند جمله ای به راحتی می توان به تناقض رسید. پس چند جمله ای تحویل ناپذیر است.

[/center:f084c1bc79]

alihadadian · 1389/11/28

چند ضلعی نیوتن ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟