b عدد طبیعی متوالی

[M_Sharifi]

یه سوال:
اعداد طبیعی

مفروضند. نشان دهید در میان هر

عدد طبیعی متوالی، می توان دو عدد را پیدا کرد که حاصل ضربشان بر

بخش پذیر شود.

 

[Aref]

طبق اصل لانه کبوتری در بین این اعداد حداقل یک عدد وجود دارد که مضرب a می باشد و یک عدد وجود دارد که مضرب b می باشد پس ضرب انها بر ab بخش پذیر است

 

[M_Sharifi]

طبق اصل لانه کبوتری در بین این اعداد حداقل یک عدد وجود دارد که مضرب a می باشد و یک عدد وجود دارد که مضرب b می باشد پس ضرب انها بر ab بخش پذیر است

مشکل داره: شاید همون عددی که مضرب a هستش، مضرب b هم باشه.

 

[mohammad_72]

اونوقت چون داريم b>=2(a,b پس حداقل 2 عدد هستن كه بر (a,b) بخشپذيرباشه و يه عدد هست كه بر [a,b] بخشپذير باشه پس دو عدد مختلف هستن كه ضربشونبر ab بخشپذير باشه.

 

[M_Sharifi]

اونوقت چون داريم b>=2(a,b پس حداقل 2 عدد هستن كه بر (a,b) بخشپذيرباشه و يه عدد هست كه بر [a,b] بخشپذير باشه پس دو عدد مختلف هستن كه ضربشونبر ab بخشپذير باشه.

مرسی، درسته.