{c,c^2-c+1}={a,b}

M_Sharifi · 1388/12/8

یه سوال جالب:
فرض کنید

$a,b,c$

اعدادی طبیعی اند که
[center:c3e41e8946]

$ab\mid c(c^2-c+1),\qquad c^2+1\mid a+b$

ثابت کنید

$\{a,b\}=\{c,c^2-c+1\}$

.

[/center:c3e41e8946]

shoki · 1388/12/8

posted before ....
البته .... نمی دونم شاید خودتون هم بدونید که قبلا فرستادینش ....

ftopict-1308.html

M_Sharifi · 1388/12/8

shoki گفت

نه. یادم نبود.

301EC · 1388/12/14

M_Sharifi · 1388/12/15

301EC گفت

راه حلش اصلا جالب نبود.

301EC · 1388/12/15

M_Sharifi گفت

shoma halli vasash nadarin?
farzan a>b
do halat mikonim:
b>c ya c>b
yekish rahat rad mishe vali unyeki..........l

M_Sharifi · 1388/12/15

راهنمایی: اگر
[center:c0a025394c]

$c(c^2-c+1)=mab,\quad a+b=n(c^2+1)$

[/center:c0a025394c]آن گاه:
[center:c0a025394c]

$c-1+\frac1{c^2+1}=\frac{c(c^2-c+1)}{c^2+1}=\frac{mnab}{a+b}=\frac {(mna)(mnb)}{mna+mnb}$

حالا این لم رو ثابت کنید که اگر

$x,y,n$

سه عدد طبیعی باشند که

$\frac{xy}{x+y}>n$

آن گاه

$\frac{xy}{x+y}\geq n+\frac1{1+(n+1)^2}$

.

[/center:c0a025394c]