{frac1{a+b}+\frac1{b+c}+\frac1{c+a

[M_Sharifi]

یه سوال:
فرض کنید

اعدادی حقیقی و نامنفی اند که

. ثابت کنید

[center:8d71de9788]

[/center:8d71de9788]

 

[seifi_seifi]

ابتدا مخرج مشترک میگیریم و سپس طرفین وسطین میکنیم و سپس از لاگرانژ استفاده میکنیم.

 

[mohammad2004]

میشه راهتو بنویسی؟؟؟؟؟؟؟؟

 

[zek]

سلام دوستان

 

[mohammad2004]

سلام

فکر کنم اشتباس.
تو سطر دو تا مونده به آخر نوشتی :

و تو سطر پایین از نابرابری برعکسش استفاده کردی :

تو سطر آخر هم چون abc تو طرف بزرگتر و تو مخرج و با علامت منفی هست ، باید حداقلشو جایگزین کرد نه حداکثرشو. جای a+b+c مخرج هم نمیشه حداقل رو جایگزین کرد باید حداکثر جایگزین کنی.

 

[zek]

بله.شما درست می فرمایین . کاملا به اشتباه خودم پی بردم. مرسی

آقای سیفی ، نمی خوای راهتو بنویسی ؟؟؟؟؟؟

 

[seifi_seifi]

ابتدا مخرج مشترک میگیریم و طرفین وسطین میکنیم و همه را به یک سمت می آوریم و به این رابطه میرسیم.

حال تعریف میکنیم :

حال از این رابطه مشتق میگیریم(بر حسب a,c,b جداگانه) و برابر صفر میگذاریم در هر حالت بدست میاید دو تا از این ها باید برابر باشند پس فرض میکنیم a=b و حال مساله را حل میکنیم.


ویک حالت هم باید نقاط ابتدایی بازه را در نظر بگیریم پس یک حالت هم در نظر میگیریم c=0 و مساله را اثبات میکنیم (در هر دو حالت نامساوی ساده است.)

 

[mohammad2004]

هاااااااااا؟؟؟؟؟؟؟؟ این نوع حل کردنو از کجا باید یاد بگیریم؟؟؟ تو چه کتابی هست؟

 

[shoki]

جبر صفا فصل آخر نامساوی

 

[M_Sharifi]

فرض می کنیم

و

. در این صورت نابرابری پس از بسط دادن به صورت


[center:b1b7101c06]

در می آید. اگر

مسئله حل است. بنابراین فرض می کنیم

. طبق نابرابری شور،

. بنابراین کافی است ثابت کنیم:

که با توجه به فرض

، درست است.​

[/center:b1b7101c06]​

​

 

[mohammad2004]

خیلی ممنون آقای شریفی ، خیلی راه حل منطقی و زیبایی بود. منم یه بار یه سوالو اینطوری با دو شرطی کردن حل کردم.
خیلی قشنگ بود.

 

[shoki]

آقای شریفی ... بهتر نبود z رو در نظر می گرفتید و این که تابع

نسبت به z خطی و اکسترمم زمانی اتفاق می افته که z حداقل یا حداکثر مقدار خودش رو بگیره که چون z حداقل 0 و حداکثر

هست مسئله حله ؟؟...

EDIT :
oops ...
na nemishe