Inequality

mrbayat · 1389/4/6

$x,y,z$

اعدادی حقیقی و مثبت با مجموع یک اند.(لطفا) ثابت کنید:

$\frac{\sqrt{xy}}{1+z}+\frac{\sqrt{yz}}{1+x}+\frac{\sqrt{zx}}{1+y}\leq \frac{3}{4}$

M_Sharifi · 1389/4/6

از نابرابری های به فرم
[center:0952e567d8]

$\frac{\sqrt {yz}}{1+x}=\frac{\sqrt{yz}}{(x+y)+(x+z)}\leq\frac{\sqrt{yz}}{2\sqrt{(x+y)(x+z)}} \\~~~~~~~~~~~~~=\frac12\left(\frac{\sqrt y}{\sqrt{x+y}}\cdot\frac{\sqrt z}{\sqrt{x+z}}\right) \leq\frac14\left(\frac y{y+z}+\frac z{z+x}\right)$

[/center:0952e567d8]استفاده کنید.

Inequality

mrbayat

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی