[logx_a]

AidinT · 1389/9/11

برای n های بزرگتر مساوی 2 ثابت کنید:

$\left \lfloor \log_{2} {n} \right \rfloor + \left \lfloor \log_{3} {n} \right \rfloor + \left \lfloor \log_{4} {n} \right \rfloor + .... + \left \lfloor \log_{n} {n} \right \rfloor + ... = \left \lfloor \sqrt[2]{n}\right \rfloor + \left \lfloor \sqrt[3]{n}\right \rfloor + \left \lfloor \sqrt[4]{n}\right \rfloor + ....$

** پ.ن: من این سوال رو در بخش ترکیبیات پیشرفته قرار دادم ولی اگه کسی راهی غیرترکیبیاتی هم داره لطفاً ارائه بده.

M_Sharifi · 1389/9/13

AidinT گفت

سوالتون رو اصلاح کنید. الان واضحه که عبارت سمت راست بی نهایت میشه ولی سمت چپ محدوده.

AidinT · 1389/9/14

منظورتون همون n بزرگتر مساوی 2 بود؟

M_Sharifi · 1389/9/14

AidinT گفت

خیر. منظورم همون پست قبلی بود.

AidinT · 1389/9/14

ولی این سوال کاملاً درسته آقای شریفی! اگه شما فکر می کنید سوال غلطه و صورت درست سوال رو می دونید قرار بدید. ولی من فکر می کنم درسته! حتی با اگه طرف راست بینهایت بشه!

M_Sharifi · 1389/9/14

AidinT گفت

شما خیلی اصرار دارید که بگید سوال درسته. ولی دقت نکردید که صورت مسئله همون طور که گفتم ایراد داره. شاید منظور شما یه همچین تساوی ایه (یا یه چیزی شبیه این!):

[center:598351484e]

$\sum_{k=2}^{\lfloor \log_2n\rfloor}(\lfloor \root{k}\of n\rfloor-1)=\sum_{k=2}^{\lfloor\sqrt n\rfloor}(\lfloor\log_kn\rfloor-1)$

[/center:598351484e]

[logx_a]

AidinT

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

AidinT

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

AidinT

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی