n^{n-1}-m^{m-1

[M_Sharifi]

یه سوال:
همه ی اعداد طبیعی

را بیابید که برای هر زوج

از اعداد طبیعی و متمایز کوچک تر یا مساوی

، عدد

بر

بخش پذیر نباشد.

 

[mohammad_72]

اگه یه k این خاصیتو داشته باشه،
اعداد i^{i-1} باید یه دستگاه کامل از مانده‌ها به پیمانه‌ی
k بسازن ولی نمی‌تونن.
چون تو مبنای k هر کف k/2 تا مانده‌ی درجه‌ی دو داریم ولی
اگه i فرد باشه یا i = 4 اونوقت i^{i-1} مانده‌ی درجه‌ی دو میشه.
پس حداقل دو تا همنهشتتن. تناقض.

البته احتمالا چند تا عدد کوچیک جواب مسئله هستن که راحت میشه بررسی کرد.

 

[M_Sharifi]

اگه یه k این خاصیتو داشته باشه،
اعداد i^{i-1} باید یه دستگاه کامل از مانده‌ها به پیمانه‌ی
k بسازن ولی نمی‌تونن.
چون تو مبنای k هر کف k/2 تا مانده‌ی درجه‌ی دو داریم ولی
اگه i فرد باشه یا i = 4 اونوقت i^{i-1} مانده‌ی درجه‌ی دو میشه.
پس حداقل دو تا همنهشتتن. تناقض.

البته احتمالا چند تا عدد کوچیک جواب مسئله هستن که راحت میشه بررسی کرد.

البته حداکثر کف k/2 تا.