اگه سوال آسونه و می تونی حلش کنی پس حلش کن.
اگر هم جوابو نمی دونی لطفا درباره سوال نظر نده<IMG src=modules/forums/images/smiles/53.gif></IMG src=modules/forums/images/smiles/53.gif>
خودم می دونستم که سوال نسبتا آسونه که توی بخش مقدماتی گذاشتم.<IMG src=modules/forums/images/smiles/53.gif></IMG src=modules/forums/images/smiles/53.gif>
اول تجزیه می کنیم:
x-y[SUP]2[/SUP])(x+y[SUP]2[/SUP])=41.49)
ثابت می کنیم x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!!!چون ضربشون فرد.........اگرب.ب.م اونا d باشدداریم:
d│x-y[SUP]2[/SUP] وd│x+y[SUP]2[/SUP]
بنابراین d│2xو چونd عاد نمی کند 2 رو بسd│xوd│y و داریم:
d│(x,y و واضح است که1=(x,y) چون یکی زوج ودیگری فرد است.....بنابراین x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!
حال با حالت بندی x,yرا می یابیم(در زیر تنهاحالت مطلوب نوشته شده و حالت دوم به تناقض می رسدچون 4-=y[SUP]2[/SUP]):
x-y[SUP]2[/SUP])(x+y[SUP]2[/SUP])=41.49)
ثابت می کنیم x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!!!چون ضربشون فرد.........اگرب.ب.م اونا d باشدداریم:
d│x-y[SUP]2[/SUP] وd│x+y[SUP]2[/SUP]
بنابراین d│2xو چونd عاد نمی کند 2 رو بسd│xوd│y و داریم:
d│(x,y و واضح است که1=(x,y) چون یکی زوج ودیگری فرد است.....بنابراین x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!
حال با حالت بندی x,yرا می یابیم(در زیر تنهاحالت مطلوب نوشته شده و حالت دوم به تناقض می رسدچون 4-=y[SUP]2[/SUP]):
41=x=45,y=±2 ←x+y[SUP]2[/SUP]=49,x-y[SUP]2[/SUP]
alneon گفت
اول تجزیه می کنیم:
x-y[SUP]2[/SUP])(x+y[SUP]2[/SUP])=41.49)
ثابت می کنیم x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!!!چون ضربشون فرد.........اگرب.ب.م اونا d باشدداریم:
d│x-y[SUP]2[/SUP] وd│x+y[SUP]2[/SUP]
بنابراین d│2xو چونd عاد نمی کند 2 رو بسd│xوd│y و داریم:
d│(x,y و واضح است که1=(x,y) چون یکی زوج ودیگری فرد است.....بنابراین x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!
حال با حالت بندی x,yرا می یابیم(در زیر تنهاحالت مطلوب نوشته شده و حالت دوم به تناقض می رسدچون 4-=y[SUP]2[/SUP]):
x-y[SUP]2[/SUP])(x+y[SUP]2[/SUP])=41.49)
ثابت می کنیم x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!!!چون ضربشون فرد.........اگرب.ب.م اونا d باشدداریم:
d│x-y[SUP]2[/SUP] وd│x+y[SUP]2[/SUP]
بنابراین d│2xو چونd عاد نمی کند 2 رو بسd│xوd│y و داریم:
d│(x,y و واضح است که1=(x,y) چون یکی زوج ودیگری فرد است.....بنابراین x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!
حال با حالت بندی x,yرا می یابیم(در زیر تنهاحالت مطلوب نوشته شده و حالت دوم به تناقض می رسدچون 4-=y[SUP]2[/SUP]):
41=x=45,y=±2 ←x+y[SUP]2[/SUP]=49,x-y[SUP]2[/SUP]
چرا x,y نسبت به هم اولند ؟
mahdisaj گفت
alneon گفت
اول تجزیه می کنیم:
x-y[SUP]2[/SUP])(x+y[SUP]2[/SUP])=41.49)
ثابت می کنیم x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!!!چون ضربشون فرد.........اگرب.ب.م اونا d باشدداریم:
d│x-y[SUP]2[/SUP] وd│x+y[SUP]2[/SUP]
بنابراین d│2xو چونd عاد نمی کند 2 رو بسd│xوd│y و داریم:
d│(x,y و واضح است که1=(x,y) چون یکی زوج ودیگری فرد است.....بنابراین x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!
حال با حالت بندی x,yرا می یابیم(در زیر تنهاحالت مطلوب نوشته شده و حالت دوم به تناقض می رسدچون 4-=y[SUP]2[/SUP]):
x-y[SUP]2[/SUP])(x+y[SUP]2[/SUP])=41.49)
ثابت می کنیم x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!!!چون ضربشون فرد.........اگرب.ب.م اونا d باشدداریم:
d│x-y[SUP]2[/SUP] وd│x+y[SUP]2[/SUP]
بنابراین d│2xو چونd عاد نمی کند 2 رو بسd│xوd│y و داریم:
d│(x,y و واضح است که1=(x,y) چون یکی زوج ودیگری فرد است.....بنابراین x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!
حال با حالت بندی x,yرا می یابیم(در زیر تنهاحالت مطلوب نوشته شده و حالت دوم به تناقض می رسدچون 4-=y[SUP]2[/SUP]):
41=x=45,y=±2 ←x+y[SUP]2[/SUP]=49,x-y[SUP]2[/SUP]
چرا x,y نسبت به هم اولند ؟
گفته دیگه چون تفاضل دو عدد فرد شده پس یکی فرده دیگری زوج.<IMG src=modules/forums/images/smiles/53.gif></IMG src=modules/forums/images/smiles/53.gif>
alneon گفت
اول تجزیه می کنیم:
x-y[SUP]2[/SUP])(x+y[SUP]2[/SUP])=41.49)
ثابت می کنیم x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!!!چون ضربشون فرد.........اگرب.ب.م اونا d باشدداریم:
d│x-y[SUP]2[/SUP] وd│x+y[SUP]2[/SUP]
بنابراین d│2xو چونd عاد نمی کند 2 رو بسd│xوd│y و داریم:
d│(x,y و واضح است که1=(x,y) چون یکی زوج ودیگری فرد است.....بنابراین x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!
حال با حالت بندی x,yرا می یابیم(در زیر تنهاحالت مطلوب نوشته شده و حالت دوم به تناقض می رسدچون 4-=y[SUP]2[/SUP]):
x-y[SUP]2[/SUP])(x+y[SUP]2[/SUP])=41.49)
ثابت می کنیم x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!!!چون ضربشون فرد.........اگرب.ب.م اونا d باشدداریم:
d│x-y[SUP]2[/SUP] وd│x+y[SUP]2[/SUP]
بنابراین d│2xو چونd عاد نمی کند 2 رو بسd│xوd│y و داریم:
d│(x,y و واضح است که1=(x,y) چون یکی زوج ودیگری فرد است.....بنابراین x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!
حال با حالت بندی x,yرا می یابیم(در زیر تنهاحالت مطلوب نوشته شده و حالت دوم به تناقض می رسدچون 4-=y[SUP]2[/SUP]):
41=x=45,y=±2 ←x+y[SUP]2[/SUP]=49,x-y[SUP]2[/SUP]
البه چون x^2 هستش پس هم 45 و هم -45 می شه.
rezashiri گفت
mahdisaj گفت
alneon گفت
اول تجزیه می کنیم:
x-y[SUP]2[/SUP])(x+y[SUP]2[/SUP])=41.49)
ثابت می کنیم x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!!!چون ضربشون فرد.........اگرب.ب.م اونا d باشدداریم:
d│x-y[SUP]2[/SUP] وd│x+y[SUP]2[/SUP]
بنابراین d│2xو چونd عاد نمی کند 2 رو بسd│xوd│y و داریم:
d│(x,y و واضح است که1=(x,y) چون یکی زوج ودیگری فرد است.....بنابراین x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!
حال با حالت بندی x,yرا می یابیم(در زیر تنهاحالت مطلوب نوشته شده و حالت دوم به تناقض می رسدچون 4-=y[SUP]2[/SUP]):
x-y[SUP]2[/SUP])(x+y[SUP]2[/SUP])=41.49)
ثابت می کنیم x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!!!چون ضربشون فرد.........اگرب.ب.م اونا d باشدداریم:
d│x-y[SUP]2[/SUP] وd│x+y[SUP]2[/SUP]
بنابراین d│2xو چونd عاد نمی کند 2 رو بسd│xوd│y و داریم:
d│(x,y و واضح است که1=(x,y) چون یکی زوج ودیگری فرد است.....بنابراین x-y[SUP]2[/SUP] و x+y[SUP]2[/SUP] نسبت به هم اولند!!!!!!
حال با حالت بندی x,yرا می یابیم(در زیر تنهاحالت مطلوب نوشته شده و حالت دوم به تناقض می رسدچون 4-=y[SUP]2[/SUP]):
41=x=45,y=±2 ←x+y[SUP]2[/SUP]=49,x-y[SUP]2[/SUP]
چرا x,y نسبت به هم اولند ؟
گفته دیگه چون تفاضل دو عدد فرد شده پس یکی فرده دیگری زوج.<IMG src=modules/forums/images/smiles/53.gif></IMG src=modules/forums/images/smiles/53.gif>
درسته که یکی فرده یکی زوج اما آیا این کافیه(مثلا 12 و 9 هم یکیشون فرده یکیشون زوج)
زوج و فرد بودن ربطی به این نداره که دو عدد نسبت به هم اول، آقای mahdisaj هم مثال زدند
ولی اصل اثبات اینه:
پس d یا برابر 7 است یا 1. حالت 7 را بررسی می کنیم:
عبارت اول رو A در نظر می گیریم و عبارت دوم را B ! چون عبارات صحیح هستند پس دو حالت داریم(بدیهیه A همواره بزرگتر از B هست.)
A=41 B =1
A = -1 B = -41
که در هر کدوم از حالات داریم:
x_1 = 21
x_1 = -21
و در هیچ کدوم از حالات بالا y_1 صحیح نداریم. پس d نامساوی با 7.
در نتیجه d = 1 و دو عدد نسبت به هم اولند
با کمی بررسی هم داریم x=±45,y=±2
یعنی 4 دسته جواب
ولی اصل اثبات اینه:
پس d یا برابر 7 است یا 1. حالت 7 را بررسی می کنیم:
عبارت اول رو A در نظر می گیریم و عبارت دوم را B ! چون عبارات صحیح هستند پس دو حالت داریم(بدیهیه A همواره بزرگتر از B هست.)
A=41 B =1
A = -1 B = -41
که در هر کدوم از حالات داریم:
x_1 = 21
x_1 = -21
و در هیچ کدوم از حالات بالا y_1 صحیح نداریم. پس d نامساوی با 7.
در نتیجه d = 1 و دو عدد نسبت به هم اولند
با کمی بررسی هم داریم x=±45,y=±2
یعنی 4 دسته جواب
