x/(xy+1)+y/(yz+1)+z/(zx+1)>=3/2

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#21
این هم اثبات اون نابرابری آخر:
می خواهیم ثابت کنیم

[center:06186ee82c]

فرض می کنیم

[/center:06186ee82c]
که
. در این صورت، نابرابری پس از ساده شده به صورت یک عبارت درجه ی دوم بر حسب
در می آید:

[center:06186ee82c]


که دلتای آن برابر است با


و از این جا نتیجه ی مورد نظر به دست می آید.​
[/center:06186ee82c]​
 
بالا