x+y+z/3sqrt3

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#1
یه سوال:
برای هر سه عدد مثبت
ثابت کنید

[center:4286e95737]
[/center:4286e95737]
 

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#2


نابرابری بالا هم با به توان 2 رسوندن بدیهیه
 

mahanmath

New Member
ارسال ها
898
لایک ها
701
امتیاز
0
#3
آقای شریفی , راه حله هندسیم داره ؟
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#4
mmath گفت
آقای شریفی , راه حله هندسیم داره ؟
بله. کافیه ثابت کنیم برای هر نقطه ی
داخل مثلث ،
. برای اثبات میشه از نابرابری
(که با بطلمیوس به دست میاد) استفاده کرد.
 
ارسال ها
62
لایک ها
1
امتیاز
0
#5
نقطه ی فرمای ABC را F می نامیمAF=x,BF=y,CF=z.پسxy+yz+zx.sqrt{3}=4S , x+y+z>3R , R>2r
 
بالا