xyz+2(4+x^2+y^2+z^2)>=5(x+y+z
بعد از جایگذاری این طوری می شه :
حالا چون در حالت کلی
پس باید یه کاری کنیم که
منفی باشه و اگر نه که حله ! در اون صورت سه تا حالت داریم : یکی از t و m و n منفی باشه که اینو بعدا بهش می پردازم ... یا این که هر سه تا شون منفی باشند . اگه هر سه تا شون منفی باشند اون وقت باید داشته باشیم t,m,n >-1 و t,m,n <0 بعدش نامساوی خیلی تابلوه : tmn < nm- ...
در اون یکی حالت اگه مثلا t منفی باشه ولی اون دو تا + به جای t بذار t- حالا یه چنین چیزی داریم:
حالا باز هم از این نکته استفاهده کن که t <1 هست ( البته t ,m,n >0 ) . حالا داریم : tmn < mn و بعدش کافیه ثابت بشه که
طرفین رو بر t تقسیم کن بعدش حالت بندی کن به این صورت :
t > m > n
m>t > n
n>m>t
در هر 3 حالت می بینی که مساله کشکه !
حالت تساوی هم وقتی در میاد که t=m=n=0 باشه .
حالا چون در حالت کلی
پس باید یه کاری کنیم که
در اون یکی حالت اگه مثلا t منفی باشه ولی اون دو تا + به جای t بذار t- حالا یه چنین چیزی داریم:
حالا باز هم از این نکته استفاهده کن که t <1 هست ( البته t ,m,n >0 ) . حالا داریم : tmn < mn و بعدش کافیه ثابت بشه که
طرفین رو بر t تقسیم کن بعدش حالت بندی کن به این صورت :
t > m > n
m>t > n
n>m>t
در هر 3 حالت می بینی که مساله کشکه !
حالت تساوی هم وقتی در میاد که t=m=n=0 باشه .