Za/b+c>3r3p/2*Zra^3

counterexample · 1389/12/2

با فرض

$a,b,c \in \mathbb{R}^+$

و

$\sum ab=1$

ثابت کنید:

${\color{red} \sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3\sqrt{3abc}}{2} \left (\sum \sqrt{a^3}} \right )$

happymoj · 1389/12/2

فک کنم با کوشی اثبات شه؟؟؟؟؟؟؟؟؟

MR.Amin · 1389/12/3

فکر نکن حل کن!!!

happymoj · 1389/12/3

فک کنم حل شد ولی چون یه کم طولانی هست نمی نویسمش بهتره از اقای شریفی بخواین چون نوشتن این به سبک من تا فردا صبح طول می کشه

M_Sharifi · 1389/12/4

happymoj گفت

من با Mixing حلش کردم. نمی دونم با کوشی حل میشه یا نه. اگه شما راه حلی براش می دونید بنویسید.

happymoj · 1389/12/5

راهمو چک کردم خیلی طولانی هست
حالا نمی دونم باید چه جوری بنویسمش
می شه راهنماییم کنید

ali_irysc · 1390/3/31

پاسخ : Za/b+c>3r3p/2*Zra^3

m_sharifi گفت

اقای شریفی لطفا راه حلتون رو توضیح میدید

M_Sharifi · 1390/4/1

پاسخ : Za/b+c>3r3p/2*Zra^3

refresh گفت

حکم سوال رو من الان نمی بینم.

rezashiri · 1390/4/1

پاسخ : Za/b+c>3r3p/2*Zra^3

M_Sharifi گفت

$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3\sqrt{3abc}}{2} \left (\sum \sqrt{a^3}} \right)$

M_Sharifi · 1390/4/2

پاسخ : Za/b+c>3r3p/2*Zra^3

refresh گفت

رو mixing دوباره فکر نکردم. ولی یه راه دیگه به ذهنم رسید:
این نابرابری ها رو اثبات کنید و با هم ترکیب کنید تا به حکم برسید:

$\left(\sum\frac a{b+c}\right)^2\geq\frac{7(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)}{4(ab+bc+ca)}$

$\left(\sum a \right )\left(\sum a^2 \right )\geq\left(\sum\sqrt{a^3} \right )^2$

$\left(7\sum a^2+2\sum ab \right )\left(\sum ab\right)^2\geq27abc\left(\sum a\right)\left(\sum a^2\right)$