Yousefi

Well-Known Member
ارسال ها
432
لایک ها
602
امتیاز
93
#1
سلام، اینجا می تونید هر سوالی در مورد دیفرانسیل و انتگرال و ... بگذارید،
در یک زمان می تونه هر چند تا سوال باشه، سوالا می تونن هم سخت و هم آسون باشن، از مباحثی مثل حد، مشتق، پیوستگی، کاربرد های مشتق، انتگرال معین و نامعین، دنباله ها و سری ها باشن.
*** باید راه حلشو بنویسید ***
همچنین برای نوشتن کد ها و فرمول های خود به آدرس Irysc Online Equation Editor مراجعه کنید.

اولین سوال رو من میگذارم :


ته ظرف مخروطی شکل پر از آبی را سوراخ کرده ایم، به طوری که آب از ته آن خارج می شود.
ارتفاع مخروط 10 سانتی متر ارتفاع و شعاع آن 4 سانتی متر است.
اگر در موقعی که ارتفاع سطح آب 6 سانتی متر است و سرعت خارج شدن آب از ظرف برابر 2 سانتی متر مکعب بردقیقه باشد.
حساب کنید ارتفاع آب با چه سرعتی پائین می آید.
ویرایش : اضافه کردن عکس :


 
آخرین ویرایش توسط مدیر

SMASZOP

مشاور فیزیک
ارسال ها
952
لایک ها
529
امتیاز
0
#2
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

تو تمرینات دوره ای کتابه حسابان هست!بدست آوردنش سخت نیست!ولی اگه لازمه بذارم!:3:
 

Yousefi

Well-Known Member
ارسال ها
432
لایک ها
602
امتیاز
93
#3
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

من یه سوال ساده گذاشتم، برا شروع
اگه حال ندارید توضیح بدین یه اشاره به راه حل بکنید و جوابو بنویسید.
 

SMASZOP

مشاور فیزیک
ارسال ها
952
لایک ها
529
امتیاز
0
#4
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

من یه سوال ساده گذاشتم، برا شروع
اگه حال ندارید توضیح بدین یه اشاره به راه حل بکنید و جوابو بنویسید.
اول یه تالس می زنیم و نسبت r وh رو پیدا می کنیم بعد حجم رو بر حسب h می نویسیم از طرفی می دونیم سرعت خارج شدن آب(مشتق حجم نسبت به زمان ) 2 هست و ... .
 

Yousefi

Well-Known Member
ارسال ها
432
لایک ها
602
امتیاز
93
#5
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

جواب نهایی چی شد ؟
 

orion

Well-Known Member
ارسال ها
1,193
لایک ها
1,168
امتیاز
113
#6
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

جواب نهایی چی شد ؟
آر و اچ بزرگ ارتفاع و شعاع اوليه استوانه و اچ كوچيك ارتفاع لحظه ايش(6سانتيمتريه) وي هم همون 2متر بر ثانيه
 

Yousefi

Well-Known Member
ارسال ها
432
لایک ها
602
امتیاز
93
#7
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

یعنی واقعا انقدر سخته که جواب نهایی به عدد بنویسید ؟
سرعت تغییر ارتفاع چقدر است؟ همین میشه یک عدد، اونو بنویسید تا ببینم اگه درست باشه یه سوال دیگه بگذارم
 

zz_torna2

New Member
ارسال ها
300
لایک ها
254
امتیاز
0
#8
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

جواب میشه:
 

Yousefi

Well-Known Member
ارسال ها
432
لایک ها
602
امتیاز
93
#9
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

چه واحدی ؟ متر بر ثانیه ؟ متر بر دقیقه ؟
اگه متر بر دقیقه است که جوابتون اشتباهه
ویرایش : "من به چند تا واحد تبدیل کردم ، همش اشتباه میشه."
شاید اشتباه محاسباتی دارید
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

SMASZOP

مشاور فیزیک
ارسال ها
952
لایک ها
529
امتیاز
0
#10
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

سوال 2:

با استفاده از تعریف مشتق،مشتق دو به توان ایکس را بدست آورید!
 

SMASZOP

مشاور فیزیک
ارسال ها
952
لایک ها
529
امتیاز
0
#12
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

میدونی نکته چیه؟؟!!اینه که اینجا نمی تونی از هوپیتال استفاده کنی تو حد گیری چون اگه استفاده کنی یعنی مشتقشو میدونی!
 

Yousefi

Well-Known Member
ارسال ها
432
لایک ها
602
امتیاز
93
#13
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

میدونی نکته چیه؟؟!!اینه که اینجا نمی تونی از هوپیتال استفاده کنی تو حد گیری چون اگه استفاده کنی یعنی مشتقشو میدونی!
خب پس از چه راهی حلش کنیم ؟ میشه اول یه تغییر متغیر بدیم که u=2^x و بعد هوپیتال بزنیم ؟
نمیدونم یه راهنمایی کنید :179:
 

SMASZOP

مشاور فیزیک
ارسال ها
952
لایک ها
529
امتیاز
0
#14
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

سواله قشنگیه بهتره بیشتر روش فکر کنید!!:3:
 

mehran88

New Member
ارسال ها
640
لایک ها
1,232
امتیاز
0
#15
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

یه ترتیبی هست واسه اثبات مشتق های توابع لگاریتمی و نمایی بدون استفاده ار تعریف مشتق و قاعده زنجیره ای و ....
فقط مشتق ضمنی لازمه.

بلد باشید خوبه.

اول از همه ثابت میشه که
که با اثباتش کاری نداریم.

1-می خواییم مشتق تابع
رو پیدا کنیم.

از طرفین ln میگیریم.



از طرفین مشتق میگیریم.




2-






3-


 

Yousefi

Well-Known Member
ارسال ها
432
لایک ها
602
امتیاز
93
#16
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

یه ترتیبی هست واسه اثبات مشتق های توابع لگاریتمی و نمایی بدون استفاده ار تعریف مشتق و قاعده زنجیره ای و ....
فقط مشتق ضمنی لازمه.

بلد باشید خوبه.

اول از همه ثابت میشه که
که با اثباتش کاری نداریم.

1-می خواییم مشتق تابع
رو پیدا کنیم.

از طرفین ln میگیریم.



از طرفین مشتق میگیریم.




2-






3-


خب درسته، قبول ولی سوالی که آقای smaszop پرسیدن این بود که با استفاده از تعریف مشتق ثابت کنید که من نتونستم
 

zz_torna2

New Member
ارسال ها
300
لایک ها
254
امتیاز
0
#17
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

چه واحدی ؟ متر بر ثانیه ؟ متر بر دقیقه ؟
اگه متر بر دقیقه است که جوابتون اشتباهه
ویرایش : "من به چند تا واحد تبدیل کردم ، همش اشتباه میشه."
شاید اشتباه محاسباتی دارید
جواب میشه

از تالس داریم
از طرفی داریم :(1)


حالا ما
رو میخایم داریم:





حالا در رابطه (1) جاگذاری میکنیم:



که حله!!:4:
 

orion

Well-Known Member
ارسال ها
1,193
لایک ها
1,168
امتیاز
113
#18
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

جواب میشه

از تالس داریم
از طرفی داریم :(1)


حالا ما
رو میخایم داریم:





حالا در رابطه (1) جاگذاری میکنیم:



که حله!!:4:
اون 0 تقسیم بر 4h هست؟؟؟؟
 

Yousefi

Well-Known Member
ارسال ها
432
لایک ها
602
امتیاز
93
#19
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

جواب میشه

از تالس داریم
از طرفی داریم :(1)


حالا ما
رو میخایم داریم:





حالا در رابطه (1) جاگذاری میکنیم:



که حله!!:4:
درسته ، آفرین
پس دفعه قبلی که یه چیز دیگه بدست اومد !

آآآآفرین :41:
حالا یه سوال راحت دیگه :
حاصل حد زیر را بدست آورید.

 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#20
پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

درسته ، آفرین
پس دفعه قبلی که یه چیز دیگه بدست اومد !

آآآآفرین :41:
حالا یه سوال راحت دیگه :
حاصل حد زیر را بدست آورید.

میشه از هوپیتال استفاده کنیم؟
 
بالا