.::ماراتن دیفرانسیل::.

Yousefi · 1391/3/24

سلام، اینجا می تونید هر سوالی در مورد دیفرانسیل و انتگرال و ... بگذارید،
در یک زمان می تونه هر چند تا سوال باشه، سوالا می تونن هم سخت و هم آسون باشن، از مباحثی مثل حد، مشتق، پیوستگی، کاربرد های مشتق، انتگرال معین و نامعین، دنباله ها و سری ها باشن.
*** باید راه حلشو بنویسید ***

$\oint Dif\!f\!erential\; Marathon \oint_{}^{}$

همچنین برای نوشتن کد ها و فرمول های خود به آدرس Irysc Online Equation Editor مراجعه کنید.

اولین سوال رو من میگذارم :

$\color{red}{\cdot1\cdot }$

ته ظرف مخروطی شکل پر از آبی را سوراخ کرده ایم، به طوری که آب از ته آن خارج می شود.
ارتفاع مخروط 10 سانتی متر ارتفاع و شعاع آن 4 سانتی متر است.
اگر در موقعی که ارتفاع سطح آب 6 سانتی متر است و سرعت خارج شدن آب از ظرف برابر 2 سانتی متر مکعب بردقیقه باشد.
حساب کنید ارتفاع آب با چه سرعتی پائین می آید.
ویرایش : اضافه کردن عکس :

SMASZOP · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

تو تمرینات دوره ای کتابه حسابان هست!بدست آوردنش سخت نیست!ولی اگه لازمه بذارم!:3:

Yousefi · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

من یه سوال ساده گذاشتم، برا شروع
اگه حال ندارید توضیح بدین یه اشاره به راه حل بکنید و جوابو بنویسید.

SMASZOP · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

اول یه تالس می زنیم و نسبت r وh رو پیدا می کنیم بعد حجم رو بر حسب h می نویسیم از طرفی می دونیم سرعت خارج شدن آب(مشتق حجم نسبت به زمان ) 2 هست و ... .

Yousefi · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

جواب نهایی چی شد ؟

orion · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

Yousefi گفت

آر و اچ بزرگ ارتفاع و شعاع اوليه استوانه و اچ كوچيك ارتفاع لحظه ايش(6سانتيمتريه) وي هم همون 2متر بر ثانيه

${V}'=\frac{VR^2}{\pi H^2h^2}$

Yousefi · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

یعنی واقعا انقدر سخته که جواب نهایی به عدد بنویسید ؟
سرعت تغییر ارتفاع چقدر است؟ همین میشه یک عدد، اونو بنویسید تا ببینم اگه درست باشه یه سوال دیگه بگذارم

zz_torna2 · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

جواب میشه:

$\frac{25}{8\pi }$

Yousefi · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

چه واحدی ؟ متر بر ثانیه ؟ متر بر دقیقه ؟
اگه متر بر دقیقه است که جوابتون اشتباهه
ویرایش : "من به چند تا واحد تبدیل کردم ، همش اشتباه میشه."
شاید اشتباه محاسباتی دارید

SMASZOP · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

سوال 2:

با استفاده از تعریف مشتق،مشتق دو به توان ایکس را بدست آورید!

Yousefi · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

SMASZOP گفت

SMASZOP · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

میدونی نکته چیه؟؟!!اینه که اینجا نمی تونی از هوپیتال استفاده کنی تو حد گیری چون اگه استفاده کنی یعنی مشتقشو میدونی!

Yousefi · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

SMASZOP گفت

خب پس از چه راهی حلش کنیم ؟ میشه اول یه تغییر متغیر بدیم که u=2^x و بعد هوپیتال بزنیم ؟
نمیدونم یه راهنمایی کنید :179:

SMASZOP · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

سواله قشنگیه بهتره بیشتر روش فکر کنید!!:3:

mehran88 · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

یه ترتیبی هست واسه اثبات مشتق های توابع لگاریتمی و نمایی بدون استفاده ار تعریف مشتق و قاعده زنجیره ای و ....
فقط مشتق ضمنی لازمه.

بلد باشید خوبه.

اول از همه ثابت میشه که

$(lnx)'=\frac{1}{x}$

که با اثباتش کاری نداریم.

1-می خواییم مشتق تابع

$y=e^x$
رو پیدا کنیم.

از طرفین ln میگیریم.

$lny=lne^x=xlne=x$

از طرفین مشتق میگیریم.

$y'=y=e^x$

2-

$(a^u)'=?$

$y=a^u\rightarrow log_{a}^{y}=log_{a}^{a^u}\Leftrightarrow \tfrac{lny}{lna}=u$

$\rightarrow y'=u'ylna\rightarrow y'=u'lna\times a^x$

3-

$(lnu)'=?$

$y=lnu\rightarrow e^y=u\rightarrow y'e^y=u'\Rightarrow y'=\frac{u'}{u}$

Yousefi · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

mehran88 گفت

خب درسته، قبول ولی سوالی که آقای smaszop پرسیدن این بود که با استفاده از تعریف مشتق ثابت کنید که من نتونستم

zz_torna2 · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

Yousefi گفت

جواب میشه

$\frac{25}{72\pi }$

از تالس داریم

$0/4h=r$

از طرفی داریم

1)

$2=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dh}\ast \frac{dh}{dt}(Chain\,\, rule)$

حالا ما

$\frac{dh}{dt}$

رو میخایم داریم:

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\Rightarrow V(h)=\frac{1}{3}\pi (0/4h)^{2}h=\frac{16}{300}\pi h^{3}$

${ {V}'(h)}= (\frac{16}{300}\pi h^{3})'=\frac{16}{100}\pi h^{2}\overset{h=6}{\rightarrow}{ {V}'(h)}=\frac{576}{100}\pi=\frac{144}{25}\pi$

حالا در رابطه (1) جاگذاری میکنیم:

$2=\frac{144}{25}\pi \ast \frac{dh}{dt}\Rightarrow \frac{dh}{dt}=\frac{25}{72\pi }$

که حله!!:4:

orion · 1391/3/24

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

zz_torna2 گفت

اون 0 تقسیم بر 4h هست؟؟؟؟

Yousefi · 1391/3/25

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

zz_torna2 گفت

درسته ، آفرین
پس دفعه قبلی که یه چیز دیگه بدست اومد !

آآآآفرین :41:
حالا یه سوال راحت دیگه :

$\color{green}{\cdot 3 \cdot}$

حاصل حد زیر را بدست آورید.

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\int_{0}^{x}\tan 2t\: dt}{x^2}$

Aref · 1391/3/25

پاسخ : .::ماراتن دیفرانسیل::.

Yousefi گفت

میشه از هوپیتال استفاده کنیم؟

.::ماراتن دیفرانسیل::.

Well-Known Member

مشاور فیزیک

Well-Known Member

مشاور فیزیک

Well-Known Member

Well-Known Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

مشاور فیزیک

Well-Known Member

مشاور فیزیک

Well-Known Member

مشاور فیزیک

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

Well-Known Member

New Member