☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia · 1394/3/31

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

jan123 گفت

واقعا شما براي اين سوال راه حل دوم دبيرستاني دارين؟ فكر كنم با استفاده از سري تيلور حل بشه.

sepidfekr · 1394/3/31

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia گفت

فکر کنم با حد هم بشه ولی بازم دوم دبیرستانی نیس!!!

Sharifi_M · 1394/4/2

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

خوابیدا :65:

Dadgarnia · 1394/4/2

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

رابطه ي

$\sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta$

را ثابت كنيد.

Sharifi_M · 1394/4/2

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia گفت

دو نقطه تو صفحه اعداد مختلط معرفی میکنیم:

$z_1=1(cos(\alpha )+i(sin(\alpha )))$

$z_2=1(cos(\beta \)+i(sin(\beta )))$

حال حاصلضربش رو از دو طریق محاسبه میکنیم:

$z_1z_2=1^{2}(cos(\alpha +\beta )+i(sin(\alpha +\beta )))$

$z_1z_2=(cos(\alpha )+i(sin(\alpha )))(cos(\beta )+i(sin(\beta )))$

$=cos(\alpha ).cos(\beta )-sin(\alpha ).sin(\beta )+i(sin(\alpha ).cos(\beta )+sin(\beta ).cos(\alpha ))$

حالا اگر قسمت های موهومی و حقیقی این حاصلضرب رو بررسی کنیم به این نتایج میرسیم:

$cos(\alpha +\beta )=cos(\alpha ).cos(\beta )-sin(\alpha ).sin(\beta )$

و

$sin(\alpha +\beta )=sin(\alpha ).cos(\beta )+sin(\beta ).cos(\alpha )$

که دومی همون حکم مسالست.

سوال بعد: در مثلث

$\triangle ABC$

طول دو نیمساز

$BD$

و

$CE$

با هم برابر است. ثابت کنید این مثلث متساوی الساقین است.

Dadgarnia · 1394/4/2

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Moshk گفت

داريم:

$BD^2=ca-\frac{ab^2c}{(c+a)^2}$

$CE^2=ab-\frac{abc^2}{(a+b)^2}$

$\Rightarrow ca(a+b)^2(a+b+c)(c+a-b)=ab(b+c)^2(a+b+c)(a+b-c)$

$\Rightarrow (b-c)(a^3+3abc+a^2b+a^2c+b^2c+bc^2)=0\Rightarrow b=c$

سوال قبلي كه من گذاشتم رو با روش هندسي حل كنيد!

Sharifi_M · 1394/4/2

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia گفت

کشیدن شکل رو توضیح میدم بعد اثباتو میگم مثلث قائم الزاویه ABC رو فرض کنید به طوری که A=90 به طوری که

$B=\alpha +\beta$

حال یه نیم خط از راس B جوری رسم میکنیم که زاویه

$ABx=\alpha$

در نتیجه

$CBx=\beta$

حال از C بر نیم خط Bx عمود میکنیم و پای عمود رو H مینامیم. زاویه

$ACH=\alpha$

حال از H بر AC عمود میکنیم و پای عمود رو H' مینامیم. حال از H بر امتداد AB عمود میکنیم و پای عمود رو H'' مینامیم.

اثبات:

$sin(\alpha )=\frac{HH''}{BH}$

$cos(\alpha )=\frac{CH'}{CH}$

$sin(\beta )=\frac{CH}{BC}$

$cos(\beta )=\frac{BH}{BC}$

$sin(\alpha ).cos(\beta )+sin(\beta ).cos(\alpha )=$

$\frac{HH''}{BH}.\frac{BH}{BC}+\frac{CH'}{CH}.\frac{CH}{BC}=\frac{HH''}{BH}+\frac{CH'}{BC}=\frac{AH'+CH'}{BC}=\frac{AC}{BC}$

$=sin(\alpha +\beta )$

سوال بعد: سوال بالایی من رو با تشابه و همنهشتی حل کنید!

135790 · 1394/4/2

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

سلام دوستان
می خواستم بدونم اگه دو تا دنباله حسابی بدن و بعد بگن چند تا عدد n رقمی مشترک در این دو دنباله وجود داره باید چکار کنیم؟؟

Sharifi_M · 1394/4/2

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

باید دنباله اشتراک دوتا دنباله رو پیدا کنی بعد باید تعداد اعداد ان رقمی رو بیابی.

Tmifn · 1394/4/8

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

اگر

$2005\mid a^{3}+b^{3} , a^{4}+b^{4}$

نشان دهید

$2005\mid a^{5}+b^{5}$

Dadgarnia · 1394/4/9

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Tmifn گفت

داريم:

$a^3\equiv -b^3\pmod 5\Rightarrow a^{12}\equiv b^{12}\pmod 5$

$a^4\equiv -b^4\pmod 5\Rightarrow a^{12}\equiv -b^{12}\pmod 5$

$\Rightarrow 2b^{12}\equiv 0\pmod 5\Rightarrow b\equiv 0\pmod 5$

به همين ترتيب مي تونيم بدست بياريم

$b\equiv 0\pmod {401}$

پس

$b\equiv 0\pmod {2005}$

و به طور مشابه

$a\equiv 0\pmod {2005}$

كه نتيجه ميده

$2005|a^5+b^5$

.

amir1393 · 1394/4/14

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

برد تابع با ضابطه

$f(x)=\frac{1+x^2}{2x}$

کدام است؟

حمید آنالیز · 1394/4/14

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

amir1393 گفت

$x^2+1-2xy=0\rightarrow 4y^2\geq 4\rightarrow y^2\geq 1\rightarrow y\epsilon R-(-1,1)$

نوشته هیچوقت کوتاه نیست!

Sharifi_M · 1394/4/14

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

اقا سطح سوالاتون رو بالا ببرید خواهشا :دی

Sharifi_M · 1394/4/15

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

سوال سخت و عجیب!!!

$i$

گل از نوع 1،

$j$

گل از نوع 2،

$k$

گل از نوع 3، و

$l$

گل از نوع 4 داریم.
به چند حالت میشه این گل ها رو تو یه ردیف کاشت بطوری که گل هایی از یک نوع کنار هم نیوفتند.

MNikdan · 1394/4/15

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Moshk گفت

احیانا این سوال، سوال آزمون دوم codeshark مشابه مرحله 3 کامپیوتر نیست؟!!
فک کنم با برنامه نویسی باید حلش کرد...

Sharifi_M · 1394/4/15

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

MNikdan گفت

منبعش همونه ولی با برنامه نویسی یه سیگما خفنش رو باید حل کرد نه جواب کلی اون تابع
+میتونین بجای کلی به ازای متغیر های زیر حلش کنید
i=1
j=2
k=3
l=4

amir1393 · 1394/4/20

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

یه سوال اسون!
ثابت کنید اگر عبارت درجه دوم

$ax^2+bx+c$

دارای دو ریشه باشد و اگر x عددی بین این دو ریشه باشد،انگاه علامت عبارت مخالف علامت a (ضریب x ) است؟

حمید آنالیز · 1394/4/21

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

amir1393 گفت

این چه وضعشه؟!
دو حالت بگیر 1 ضریب پیشرو مثبت2ضریب پیشرو منفی بعد از طریق شکل بدست میاد لطفا بدیهی سوال ندین!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

یه پیشنهاد برای همه برین اصل کاوالیری از کتاب هندسه یک بخونین خیلی خوبه!

حمید آنالیز · 1394/4/22

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

خرکاری بله یا خیر مسئله این است من تا امشب یه مسئله خرکاری میزارم که اگه سوال مرحله دو بود حد اقل 2 پیج میشد شاید تا امشب یه سوال ساده هوشم بزارم !دعا کنین یادم نره و الا یادم بندازین و اینا همش به خاطر خودتونه در اخر مرداد بهترین سوالو نظرسنجی میکنم و میگم کدوم کتاب خوبه!:4:

☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

Well-Known Member